Теорема Лестер - твердження в геометрії трикутника, згідно з яким у будь-якому різнобічному трикутнику дві точки Ферма, центр дев'яти точок і центр описаного кола лежать на одному колі (колі Лестер). Названа ім'ям канадської математикині Джун Лестер (June Lester).
Доведення
Доведення Гіберта за допомогою гіперболи Кіперта Теорема про коло Лестер випливає з загальнішого твердження Б. Гіберта (2000), а саме, що будь-яке коло, діаметр якого є хордою гіперболи Кіперта трикутника і перпендикулярний до його прямої Ейлера, проходить через точки ФермаB. Gibert (2000): [ Message 1270]. Entry in the Hyacinthos online forum, 2000-08-22. Accessed on 2014-10-09.Paul Yiu (2010), The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations . Forum Geometricorum, volume 10, pages 175—209. .
Лема Дао на прямокутній гіперболі
2014 року Дао Танх Оай (Đào Thanh Oai) показав, що результат Гіберта випливає з властивостей прямокутних гіпербол. А саме, нехай точки і лежать на одній гілці прямокутної гіперболи , а і - дві точки на , симетричні відносно її центру (точки-антиподи), в яких дотичні прямі до паралельні прямій .
Нехай і - дві точки на гіперболі, дотичні прямі в яких перетинаються в точці на прямій . Якщо пряма перетинає в точці , і перпендикуляр у середині відрізка перетинає гіперболу в точках і , то шість точок лежать на одному коліĐào Thanh Oai (2014), A Simple Proof of Gibert’s Generalization of the Lester Circle Theorem Forum Geometricorum, volume 14, pages 201—202. .
Щоб отримати теорему Лестер із цього результату, слід взяти як гіперболу Кіперта трикутника, як точки - точки Ферма, точками будуть внутрішня і зовнішня точки Вектена, точками будуть ортоцентр і центроїд трикутника.
Див. також
Коло Паррі Точка Паррі
Примітки
Література
Посилання
The Lester Circle Details of its discovery. Lester Circle at MathWorld Center of the Pohoata-Dao-Moses circles X (5607) and X (5608)