У диференціальній геометрії мінімальна поверхня Каталана — це мінімальна поверхня, вперше досліджена Еженом Шарлем Каталаном у 1855 роціCatalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855. .
Вона має особливу властивість бути мінімальною поверхнею, що містить циклоїду як геодезичну. Вона також замітається сімейством параболічних кривихUlrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010 .
Параметризація Поверхня має математичні характеристики, що виражаються параметричними рівняннямиGray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997 :
Параметризацію мінімальної поверхні Каталана можна отримати при (а тоді ) у веєрштрасівській параметризації мінімальної поверхні:
де позначає дійсну частину .
Див. також Поверхня Каталана Примітки
Ланки Weisstein, Eric W. "Catalan's Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CatalansSurface.html Weiqing Gu, The Library of Surfaces. https://web.archive.org/web/20130317011222/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/catalan.html