У математиці, в області теорії порядку для підмножини частково впорядкованої множини розглядають операції: поєднання () результатом є супремум (точна верхня межа) позначається зустріч () результатом є інфімум (точна нижня межа) позначається
В загальному випадку результати цих операцій можуть не існувати. Операції є дуальними одна до одної при зміні порядку на протилежний.
Посет, в якому для всіх пар елементів існує , називають join-напівґраткою (верхньою-напівґраткою). Посет, в якому для всіх пар елементів існує , називають meet-напівґраткою (нижньою-напівґраткою). Посет, в якому для всіх пар елементів існують обидві операції, називають ґраткою.
Властивості Обидві операції є комутативними, асоціативними та ідемпотентними.
Див. також Двоїстість (теорія порядку) Максимальні та мінімальні елементи Верхня та нижня межа Найбільший та найменший елемент Супремум та Інфімум
Джерела