Числа Прота — натуральні числа N виду , де є непарним додатним цілим числом і — додатне ціле число, таке що . Без останньої умови числами Прота були б усі непарні цілі числа більші за 1.
Названі на честь французького математика (1852—1879).
Перші числа Прота: 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225 ()
Числа Прота, що є простими числами, називаються простими Прота. Декілька найменших простих Прота: 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 ()
Тест на простоту Досі залишається відкритим питання, чи скінчена множина простих чисел Прота. Простоту чисел Прота перевірити легше, ніж багатьох інших чисел подібного розміру. Теорема Прота стверджує, що число Прота є простим, тільки якщо існує ціле , для якого справедливе наступне порівняння:
.
Цю теорему можна застосовувати як імовірнісний тест простоти шляхом перевірки чи для випадкових значень . Якщо це не виконується для кількох випадкових , то дуже ймовірно, що число є складеним. Так працює алгоритм Лас-Вегас: він ніколи не повертає хибно-позитивний результат, але може повертати хибно-негативний; іншими словами, він ніколи не повідомляє про складене число, що воно "ймовірно просте", але може повідомляти про просте число, що воно "можливо складене".
Великі прості Прота Станом на 2022 рік найбільшим відомим простим числом Прота було Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, Prime Pages, яке містить цифр. Його знайшов Петер Сабольч (Peter Szabolcs) у підпроєкті Seventeen or Bust проєкту добровільних обчислень PrimeGrid 31 жовтня 2016 рокуPress Release by Seventeen or Bust. 31 October 2016.. До того ж воно є найбільшим відомим простим числом, що не є числом МерсеннаChris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, Prime Pages.
Числа Каллена і числа Ферма являють собою окремі випадки чисел Прота.
Оскільки кожен дільник числа Ферма при завжди має бути виду (Ейлер, Люка, 1878), то коли знайдено просте Прота, зазвичай одразу перевіряють, чи не ділить це просте якесь із чисел Ферма.
Див. також Числа Каллена Числа Ферма Числа Мерсенна PrimeGrid
Примітки