У математиці топологічний простір називається хемікомпактним якщо у ньому є зліченна послідовність компактних підмножин і для довільної компактної підмножини також для деякого n. Оскільки кожна одноточкова множина є компактною, то об'єднання елементів є рівним усьому простору .
Приклади
Будь-який компактний простір є хемікомпактним. Дійсні числа із стандартною топологією утворюють хемікомпактний простір. Будь-який локально компактний простір Ліндельофа є хемікомпактним.
Властивості
Кожний хемікомпактний простір є σ-компактним. Якщо для нього також виконується перша аксіома зліченності то він є локально компактним. Для локально компактних просторів такі умови є еквівалентними: є хемікомпактним простором є простором Ліндельофа, є σ-компактним простором, для існує зліченне покриття компактними множинами що для всіх є компактним простором або точка у його одноточковій компактифікації має зліченну базу околів. Якщо є хемікомпактним простором, то множина усіх відображень у метричний простір із компактно-відкритою топологією є метризовним. Нехай є послідовністю компактних підмножин із означення хемікомпактності. На просторі можна задати псевдометрики:
Тоді
є метрикою на яка породжує компактно-відкриту топологію.
Див. також
Компактний простір Локально компактний простір Простір Ліндельофа
Примітки
Література