У математиці про дійсне число кажуть, що воно має обмежені неповні частки, якщо при його розкладанні в ланцюговий дріб неповні частки не набувають як завгодно великих значень. Визначення
Ланцюговий дріб
має обмежені неповні частки, якщо існує число таке, що для будь-якого .
Властивості
будь-який періодичний ланцюговий дріб має обмежені неповні частки;
якщо має обмежені неповні частки, то у двійковому поданні значення функції Мінковського в точці відстань між сусідніми одиницями обмежена (в цьому контексті множину таких чисел можна розуміти як широке узагальнення ідеї побудови множини Кантора).
Гіпотеза Заремби
Розклад раціонального числа в ланцюговий дріб завжди скінченний, тому всі його неповні частки обмежені найбільшою з них. Особливо цікавим є питання, чи можна накласти єдині обмеження на неповні частки більшості раціональних чисел. Його 1972 року поставив Станіслав Заремба. Гіпотеза Заремби
Існує абсолютна стала така, що для будь-якого знаменника існує чисельник такий, що та неповні частки нескоротного дробу
обмежені нерівністю Бурген і Конторович довели гіпотезу для багатьох чисел щільності 1. Для малих значень сталої та окремих множин допустимих значень вивчають слабші нижні оцінки на розподіл таких Див. та інші праці з тієї ж серії..
Примітки
Література