Математика в золоту добу ісламу, що припала на середньовіччя, ґрунтувалася здебільшого на давньогрецькій та індійській математиці, яка поширилася арабським світом з VIII по XI століття. В той час, коли праці античності були майже забуті в християнській Європі раннього середньовіччя і науковий прогрес був незначним, вчені в ісламському світі підтримували безперервність математичних досліджень. З цієї причини вони відіграють важливу роль в історії математики. Серед відомих математиків періоду розквіту ісламу були аль-Хорезмі, Сабіт ібн Курра, аль-Баттані, Абу ль-Вафа, аль-Хайсам та Омар Хаям.

У галузі арифметики ісламські математики перейняли десяткову систему числення з індійської математики, розширили її, включивши десяткові дроби та розробили процедури для ефективних письмових обчислень у цьому представленні чисел. Цим вони зробили значний внесок у поширення десяткової системи числення, яка використовується сьогодні. Найважливішим нововведенням у математиці епохи розквіту ісламу був розвиток алгебри для систематичного перетворення та розв'язування рівнянь, а також обчислення з коренями, степенями та многочленами. У тригонометрії також був досягнутий великий прогрес у вивченні плоских і сферичних трикутників шляхом введення тригонометричних функцій, у тому числі функції синуса, яка до цього використовувалася в Індії. Ісламська математика також зробила внесок у побудови евклідової геометрії, теорії чисел та комбінаторики.

Важливі уточнення На землях ісламу розвиток математики відбувався переважно за правлінням Аббасидів з VIII по XIII століття. Це був час культурного та наукового буму, який призвів до розквіту літератури та філософії, архітектури, медицини, астрономії, географії та, що не менш важливо, математики. У літературі немає єдиної назви для цієї частини історії математики. До недавнього часу часто використовувався термін арабська математика, що пояснюється тим фактом, що твори цієї епохи були майже виключно написані арабською мовою. Однак це може вводити в оману, оскільки тут також згадуються араби як етнічна група, тоді як вчені того часу походили з різних частин ісламського світу. Сьогочасні тексти зазвичай посилаються на іслам як на спільне культурне середовище і відповідно використовують такі терміни, як математика в країнах ісламу, або скорочено математика ісламу та ісламська математика. Проте з такими похідними термінами, як ісламський математик або математик ісламу, слід зазначити, що це не дає жодного твердження про релігійну приналежність особи. Вчені в країнах ісламу були переважно мусульманами, але не виключноHans Wußing: 6000 Jahre Mathematik — Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 222.. Відомим прикладом є математик ас-Самав'ал, який походив з єврейської сім'ї та був навернений до ісламу лише у дорослому віці.

Історико-соціальний фон

Ісламська ера починається в 622 році н. е. з Гіджрою, втечею релігійного засновника Магомета зі свого рідного міста Мекки до Медини. До моменту його смерті в 632 році нова монотеїстична релігія іслам вже поширилася на всьому Аравійському півостровіDietmar Herrmann: Mathematik im Mittelalter — Die Geschichte der Mathematik des Abendlands mit ihren Quellen in China, Indien und im Islam. Springer, Berlin/Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50289-1, S. 139.. Наступники Мухаммеда, халіфи, сформували потужні армії як релігійно-політичні лідери та змогли розширити сферу впливу ісламу, завоювавши Сирію, Месопотамію, Персію та Єгипет до середини VII століттяHeinz-Wilhelm Alten et al.: 4000 Jahre Algebra: Geschichte — Kulturen — Menschen. 2. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-38238-3, S. 156.. Під халіфатом Омеядів тріумф ісламських армій продовжився на заході через Північну Африку (Магриб) до Піренейського півострова (аль-Андалус), а на сході до Центральної Азії (Туркестан) та Індії приблизно до Інду (Сінд).

Близько 750 року арабські завоювання фактично зупинилися, і в новій імперії почався етап консолідації. Аль-Мансур, другий халіф Аббасидів, переніс столицю з Дамаска до Багдада, який був знову відбудований у 762 році і згодом став центром культури та наукиHans Wußing: 6000 Jahre Mathematik — Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 223.. Гарун ар-Рашид заснував там бібліотеку, в якій були зібрані численні наукові джерела з усіх частин імперіїHeinz-Wilhelm Alten et al.: 4000 Jahre Algebra: Geschichte — Kulturen — Menschen. 2. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-38238-3, S. 157 f.. Син ар-Рашида, халіф аль-Мамун (правив у 813—833 рр.), збудував у Багдаді Будинок мудрості (Байт аль-Хікма)Dietmar Herrmann: Mathematik im Mittelalter — Die Geschichte der Mathematik des Abendlands mit ihren Quellen in China, Indien und im Islam. Springer, Berlin/Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50289-1, S. 143. . Головним завданням цієї наукової установи, яка була водночас і академією, і бібліотекою, і перекладацькою майстернею, спочатку був переклад найважливіших наукових джерел на арабську мовуHeinz-Wilhelm Alten et al.: 4000 Jahre Algebra: Geschichte — Kulturen — Menschen. 2. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-38238-3, S. 158.. Арабська мова, як мова Корану, яку всі в ісламській імперії повинні були вивчати, відігравала центральну роль як lingua franca для торгівлі, культури та науки. Арабські переклади індійських математичних текстів були зроблені на сході імперії в 730-х рокахJ. Lennart Berggren: Mathematik im mittelalterlichen Islam. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-540-76687-2, S. 2.. Завдяки перекладам в Будинку Мудрості до кінця IX століття найважливіші грецькі математичні праці тепер були доступні в ретельному перекладі — перш за все Начала Евкліда, також математичні трактати Архімеда, Коніка («Про конічні перетини») Аполлонія, Арифметика Діофанта і Сферіка МенелаяJ. Lennart Berggren: Mathematik im mittelalterlichen Islam. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-540-76687-2, S. 5.Dietmar Herrmann: Die antike Mathematik — Eine Geschichte der griechischen Mathematik, ihrer Probleme und Lösungen. Springer, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-37611-5, S. 406 f.. Крім того, перекладацька робота в Будинку Мудрості водночас удосконалювала арабську наукову термінологію як основу для подальшого наукового прогресуFuat Sezgin: Wissenschaft und Technik im Islam I. Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-8298-0067-3, S. 9..

Розвиток у окремих математичних науках

Арифметика

Суттєвим елементом представлення чисел десятковими розрядами є символ нуля, який вказує, що відповідний розряд порожній: число 207 містить дві сотні, ні одного десятка та сім одиниць, на відміну від 27, яке містить два десятки та сім одиниць. Ця важлива ідея нуля сходить до індійської математики, де вона з'явилася не пізніше VII століття нашої ери та була описана індійським астрономом і математиком БрамагуптоюHans Wußing: 6000 Jahre Mathematik — Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 97–100.. Арабські цифри набули поширення VIII століття у Сирії та Месопотамії і в IX столітті були прийняті за стандарт ісламською математикою. Раніше араби використовували абджадську систему численняFranka Miriam Brückler: Geschichte der Mathematik kompakt — Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik. Springer, 2017, ISBN 978-3-540-76687-2, S. 16., в якій, подібно до грецької системи числення, літери алфавіту позначають певні числаHans Wußing: 6000 Jahre Mathematik — Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 241.. З арабським перекладом Сіддханти індійського математика Аріабхати у VIII столітті число нуль потрапило в арабомовну літературуFuat Sezgin: Wissenschaft und Technik im Islam I. Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-8298-0067-3, S. 13.. Арабською мовою нуль називався sifr («порожній», «нічого»). Від цього слова походять німецьке слово «Ziffer» і англійське «zero».

Перший відомий опис нової системи числення арабською мовою зробив аль-Хорезмі, один з найважливіших математиків ісламу. Ймовірно, він був з Хорезму, народився близько 780 року, працював у Домі Мудрості в Багдаді та помер між 835 і 850 рокамиHans Wußing: 6000 Jahre Mathematik — Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 237.. Його роботи Kitāb al-ḥisāb al-hindī (Книга обчислень з індійськими числами) та kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī («Додавання та віднімання в індійській арифметиці») у XII столітті були перекладені на латинь, завдяки чому індо-арабські числа та десяткова система були введені в ЄвропіMenso Folkerts: Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī. Bayerische Akademie der Wissenschaften, München 1997, ISBN 978-3-7696-0108-4.. Твір зберігся лише в одному латинському рукописі, арабський оригінал втраченоKurt Vogel: Mohammed ibn Musa Alchwarizmi's Algorismus; das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern. Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. Ii. 6.5) in Faksimile mit Transkription und Kommentar herausgegeben von Kurt Vogel. O. Zeller, Aalen 1968 (hathitrust.org [abgerufen am 30. Oktober 2019]).. Латинський переклад починається зі слів: «Dixit Algorizmi» («Аль-Хорезмі сказав»)John N. Crossley, Alan S. Henry: Thus Spake al-Khwārizmī: A Translation of the Text of Cambridge University Library Ms. Ii.vi.5. In: Historia Mathematica. Band 17, Nr. 2, 1990, S. 103—131, doi:10.1016/0315-0860(90)90048-I.. Звідси походить слово алгоритм, яке сьогодні використовується для систематичних методів обчисленняFranka Miriam Brückler: Geschichte der Mathematik kompakt — Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik. Springer, 2017, ISBN 978-3-540-76687-2, S. 17.. Всупереч своїй назві, робота аль-Хорезмі з індійської системи числення включав процедури не тільки для письмового додавання та віднімання, але також для множення, ділення та знаходження квадратного кореня. Одна з найбільш ранніх праць з арифметики, що збереглася в оригінальному арабському тексті, книга Куш'яра ібн Лаббана «Основи індійського обчислення» (близько 971—1029 рр.), мала великий вплив в ісламських країнах і зіграла важливу роль в остаточному поширенні десяткової системи численняJ. Lennart Berggren: Mathematik im mittelalterlichen Islam. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-540-76687-2, S. 33..