Najprostszym stanem naprężenia z jakim mamy do czynienia w wytrzymałości materiałów jest stan wywoływany w prostym pręcie pryzmatycznym przez takie obciążenie zewnętrzne jego przekrojów brzegowych (końców pręta), które sprowadza się do powstawania w przekrojach pręta jedynie naprężeń normalnych A. Gawęcki, Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, s. 84, 161, 166, Poznań 1985, Wyd. Politechniki Poznańskiej.. W zależności od sposobu działania obciążeń, naprężenia te mogą być albo dodatnie (rozciąganie) albo ujemne (ściskanie).
Czyste rozciąganie/ściskanie W przypadku, gdy w przekrojach brzegowych pręta w każdym z przekrojów pośrednich mamy do czynienia z czystym rozciąganiem (lub ściskaniem) osiowym. Do tego przypadku, dzięki zasadzie de Saint Venanta, możemy również sprowadzić przypadek działania osiowych sił skupionych na końcach. Jednak tym razem założenie, że (gdzie: jest polem przekroju, a podłużną siłą przekrojową) spełnione jest dopiero w przekrojach dostatecznie odległych od końców pręta (o 1.0d do 1.5d – d większy z wymiarów przekroju). W pobliżu jego końców rozkład naprężeń
Na szkicach pokazano dwa przypadki osiowego rozciągania. thumb|Rozciąganie czyste thumb|Rozciąganie proste
W niektórych źródłach pierwszy z tych przypadków określany jest jako rozciąganie czyste, a drugi jako rozciąganie proste.
W teorii sprężystości dla czystego, osiowego rozciągania (również dla czystego ściskania, tzn. gdy ) korzysta się z tensorów: naprężenia
odkształcenia
gdzie: – moduł Younga, – współczynnik Poissona.
Tensory te występują w zapisie uogólnionego prawa Hooke’a, którego szczególnym, najprostszym przypadkiem jest elementarny związek pomiędzy naprężeniem normalnym w poprzecznym przekroju pręta, a wywołanym przez nie, jednostkowym odkształceniem osiowym.
Rozciąganie (ściskanie) mimośrodowe Dotychczas rozważaliśmy przypadek dokładnie osiowego działania siły podłużnej co skutkowało brakiem występowania momentów zginających w przekroju poprzecznym pręta. W praktyce mamy jednak najczęściej do czynienia z takimi przypadkami, w których siła działa mimośrodowoW.Orłowski, L.Słowański, Wytrzymałość materiałów – przykłady obliczeń, s. 418, Warszawa, Arkady, 1966. względem środka ciężkości przekroju poprzecznego i dlatego powoduje w ogólności dwuosiowe zginanie pręta. Oznaczając jego oś przez a mimośrody działania siły odpowiednio przez i otrzymujemy na naprężenia normalne wzór
w którym są tzw. promieniami bezwładności przekroju poprzecznego.
Rdzeń przekroju Osią obojętną przekroju poprzecznego nazywana jest prostaS. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, s. 127, 142, 187–189, Warszawa-Kraków, PWN, 1980. będąca miejscem geometrycznym punktów, w których spełniony jest warunek Równanie tej prostej ma postać
z której wynika, że w zależności od wartości mimośrodów prosta ta może albo 1) przekrój przecinać albo też 2) leżeć poza tym przekrojem. W przypadku 1) część przekroju jest ściskana, a druga – rozciągana. Przypadek 2) zachodzi, gdy cały przekrój jest ściskany (albo rozciągany). Przy projektowaniu konstrukcji z materiałów o niskiej lub żadnej wytrzymałości na rozciąganie (np. sklepienia łukowe lub mury oporowe budowane z kamieni lub cegieł bez zaprawy) dąży się właśnie do tego, aby jej przekroje pracowały tylko na ściskanieJ. Szymczyk, Łuki – tablice do obliczeń statycznych, Warszawa, Arkady, 1961..
Rdzeniem przekroju nazywamy miejsce geometryczne punktów o takich wartościach współrzędnych punktów przyłożenia siły które spełniają w całym przekroju poprzecznym pręta warunek (albo ).
Rdzeń przekroju jest wielokątem wypukłym, którego wierzchołki odpowiadają liniom ograniczającym kształty konturu przekroju poprzecznego. Boki tego wielokąta – z kolei – odpowiadają wierzchołkom konturu przekroju.
Linia ciśnień Przy projektowaniu łuków i murów oporowych z materiałów o znikomej wytrzymałości na rozciąganie dąży się do tego, aby we wszystkich projektowanych przekrojach położenie działającej w nich siły podłużnej (określone przez mimośrody i ) znajdowało się wewnątrz lub na brzegu rdzenia przekroju. Linia łącząca w kolejnych przekrojach punkty o współrzędnych i nosi nazwę linii ciśnień.
Warunki projektowania Pręty rozciągane i ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia stanów niebezpiecznych: graniczny stan nośności – naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie (rozciąganie) graniczny stan użytkowania – odkształcenia nie mogą przekraczać wartości dopuszczalnych określonych przez właściwe normy (dotyczy to np. ugięć belek stropowych z uwagi na odpadanie tynku), skrócenie (lub wydłużenie) pręta nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej lub gdy siła osiowa nie jest stała na długości pręta (jest funkcją zmiennej ): gdzie: jest długością początkową pręta.
Dodatkowym, istotnym warunkiem jest żądanie, aby pręt nie ulegał wyboczeniu.
Badania wytrzymałościowe W procesach technologicznych, jakim poddawane są rozmaite materiały, podstawowe znaczenie mają dane dotyczące ich wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie.
W przypadku materiałów ciągliwych badania przeprowadzane są na tzw. zrywarkachN.M.Bielajew, Wytrzymałość materiałów, s. 22, 47, 246, Warszawa 1954, Wyd. Ministerstwa Obrony Narodowej.. Urządzenia te rozciągają próbki materiału o znormalizowanych kształtach i rejestrują wykresy wartości sił rozciągających w funkcji wydłużeń osi próbki. Z wykresów tych można odczytać wartości działających sił, przy których następuje najpierw tzw. płynięcie materiału (granica plastyczności ), a następnie zerwanie próbki (granica wytrzymałości ).
Materiały kruche bywają zazwyczaj badane tylko na ściskanie przy pomocy odpowiednich pras. Interesuje nas w tym przypadku tylko granica wytrzymałości gdyż w materiałach tych zjawiska płynięcia nie występują.
Poniższe tabele prezentują przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie i rozciąganie: Substancja [MPa] Diament 17 000 Azotek krzemu 3000 Korund 2400 Dwutlenek cyrkonu 2100 Węglik krzemu 2000 Szkło kwarcowe 1100 Porcelana 500 Kość 150 Lód (0 °C) 3 Styropian ~1 Substancja [MPa] [%] Włókno szklane 4000 4 Diament 1800 Wolfram 1715 2 Brąz berylowy 1000 <50 Teflon 20 300 Cyna 14 70 Ołów 14 50 Beton 2–5 Styropian 0,3
Nazwa materiału Stal konstrukcyjna 3800 do 4200 – Stal maszynowa 3200 do 8000 – Stal szynowa 7000 do 8000 – Specjalna stal maszynowa 7500 do 10000 – Żeliwo szare 1700 do 2500 6000 do 10000 Stopy miedzi 2200 do 5000 – Drewno (sosna) 800 400 Kamień – 100 do 5000 Beton – 50 do 350
gdzie: – wytrzymałość na rozciąganie, – wytrzymałość na ściskanie, – względne wydłużenie w chwili zerwania.
Wyboczenie Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku „minus” odpowiednich wielkości występujących we wzorach. W rzeczywistości nigdy praktycznie nie zdarza się sytuacja, w której pręt ściskany zostaje zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Wcześniej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania (którego nie da się w praktyce uniknąć) lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt jest ściskany mimośrodowo i zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innymTimoshenko S.P., Gere J.M., Teoria stateczności sprężystej', Arkady, Warszawa 1963. niż czyste ściskanie.
Zobacz też docisk liczba Poissona rozciąganie statyczna próba rozciągania ścinanie ściskanie skręcanie wytężenie wytrzymałość na rozciąganie zginanie
Przypisy
Kategoria:Wytrzymałość materiałów