Pseudookrąg – przykład, o znaczeniu teoretycznym, spełniającej aksjomat , czteropunktowej skończonej przestrzeni topologicznej. Jest to najmniejsza, w sensie liczby punktów, przestrzeń topologiczna mająca nieskończoną grupę podstawową.
Definicja Pseudookrąg jest przestrzenią topologiczną określoną na zbiorze , w której topologią jest rodzina
Topologia ta, podobnie jak topologia każdej -przestrzeni Aleksandrowa, odpowiada pewnemu częściowemu porządkowi, który można przedstawić na poniższym diagramie Hassego mały|centruj.
Bazą tej topologii są zbiory 'zniżkowe' względem wspomnianego uporządkowania, tj. zbiory postaci dla .
Własności jest -przestrzenią Aleksandrowa, lecz nie jest przestrzenią . Pseudookrąg jest słabo homotopijnie równoważny ze sferą (tj. okręgiem ze standardową topologią). Z tego wynika, że obie przestrzenie mają izomorficzne grupy homotopii oraz homologii. W szczególności, grupa podstawowa jest izomorficzna z grupą liczb całkowitych . Pseudookrąg nie jest homotopijnie równoważny sferze M.C. McCord, Singular homology and homotopy groups of finite topological spaces. Duke Math. J. 33 (1966), 465-474..
Zobacz też Skończona przestrzeń topologiczna Przestrzeń Aleksandrowa
Przypisy
Kategoria:Topologia ogólna Kategoria:Przestrzenie topologiczne