mały|Wykres oscylatora Duffinga, zawierający wykres fazowy, trajektorię, dziwny atraktor, przekrój Poincaré i wykres potencjału podwójnej studni. Parametry to oraz mały|Przekrój Poincaré wymuszonego równania Duffinga, sugerujący chaotyczne zachowanie oraz mały|Dziwny atraktor oscylatora Duffinga przez 4 okresy ( czasu). Kolory przedstawiają, jak płyną punkty. Animacja ma przesunięcie czasowe, więc siła wymuszająca zależy od zamiast Oscylator Duffinga – oscylator opisany nieliniowym równaniem różniczkowym drugiego rzędu, stosowanym do modelowania niektórych tłumionych i wymuszonych oscylatorów. Równanie ma postać:
gdzie:
- przemieszczenie w czasie , - pierwsza pochodna względem czasu, czyli prędkość oscylatora, - druga pochodna względem czasu czyli przyspieszenie oscylatora, i - stałe liczby, parametry oscylatora.
Równanie opisuje ruch tłumionego oscylatora z bardziej złożonym potencjałem niż w przypadku prostego ruchu harmonicznego (co odpowiada przypadkowi ); fizycznie modeluje taki oscylator np. wahadło sprężynowe, którego współczynnik sprężystości sprężyny nie jest dokładnie zgodny z prawem Hooke’a. Równanie Duffinga jest przykładem układu dynamicznego wykazującego chaotyczne zachowanie. Co więcej, układ Duffinga wykazuje zjawisko rezonansu skokowego, co jest rodzajem częstotliwościowego zachowania z histerezą.
Oscylator nazwano na cześć Georga Duffinga (1861–1944).
Parametry Parametry w powyższym równaniu to:
kontroluje poziom tłumienia, kontroluje liniową sztywność, kontroluje poziom nieliniowości siły przywracającej; jeśli równanie Duffinga opisuje tłumiony i wymuszony prosty oscylator harmoniczny, to amplituda okresowej siły wymuszającej drgania; jeśli układ nie ma siły wymuszającej, to częstotliwość kątowa okresowej siły wymuszającej.
Równanie Duffinga można interpretować jako opis oscylacji masy przymocowanej do sprężyny nieliniowej (tj. nie spełniającej prawa Hooke'a) i liniowego tłumika. Siła przywracająca zapewniana przez nieliniową sprężynę to
Gdy i , to sprężyna jest nazywana „utwardzającą się sprężyną”. Odwrotnie, dla (i nadal ) jest to „mięknącą sprężyną”. W związku z tym przymiotniki „utwardzający” i „mięknący” są używane w odniesieniu do oscylatora Duffinga w zależności od wartości (i ).
Zobacz też oscylator anharmoniczny oscylator harmoniczny oscylator harmoniczny kwantowy drgania nieliniowe wahadło proste jako oscylator nieliniowy
Linki zewnętrzne Duffing oscillator on Scholarpedia [dostęp 2025-12-13].
Kategoria:Równania różniczkowe zwyczajne Kategoria:Teoria chaosu Kategoria:Teoria sterowania