Rozkład próbkowania, rozkład z próby, rozkład próbkowy – pojęcie z obszaru statystyki oznaczające rozkład prawdopodobieństwa określonej statystyki, czyli liczby podsumowującej próbę losową pobraną z danej populacji. Gdy do obliczenia statystyki (takiej jak na przykład średnia z próby lub wariancja w próbie) użyje się wielu -elementowych prób losowych, wówczas rozkład próbkowania opisuje prawdopodobieństwa wartości przyjmowanych przez statystykę. Zwykle w praktyce pobiera się tylko jedną próbę; w takiej sytuacji rozkład próbkowania wybranej statystyki z próby określa się teoretycznie i na podstawie danych szacuje się jego parametry.
Rozkłady próbkowania odgrywają istotną rolę w statystyce, ponieważ upraszczają wnioskowanie statystyczne.
Wstęp Rozkład próbkowania statystyki to rozkład tej statystyki, traktowanej jako zmienna losowa, wyprowadzonej z losowej próby o określonej wielkości . Można go uważać za rozkład statystyki dla wszystkich możliwych próbek o liczebności z tej samej populacji. Rozkład próbkowania zależy od rozkładu w populacji, rozpatrywanej statystyki, zastosowanej procedury pobierania próbek oraz wybranej liczebności próby .
Jako przykład można rozważyć populację, w której cecha ma rozkład normalny ze średnią i wariancją . Załóżmy, że wielokrotnie pobieramy próbki o danej wielkości z tej populacji i obliczamy średnią arytmetyczną dla każdej próbki – statystykę tę nazywa się „średnią w próbie”, „średnią z próby” lub „średnią próbkową”. Rozkład tych średnich nazywany jest „rozkładem próbkowania średniej z próby”. Rozkład próbkowania jest w tym przypadku normalny z wartością oczekiwaną i odchyleniem standardowym , gdzie n to wielkość próby. Rozkłady próbkowania średniej z próby mogą często być bliskie rozkładowi normalnemu, nawet jeśli rozkład w populacji taki nie jest (patrz centralne twierdzenie graniczne).
Średnia w próbie pobranej z populacji o rozkładzie normalnym jest przykładem prostej statystyki pobranej z jednej z najprostszych populacji statystycznych. W przypadku innych statystyk i populacji rozkłady próbkowania są bardziej skomplikowane i często nie mają wzoru jawnego. W takich przypadkach rozkłady próbkowania można aproksymować za pomocą symulacji Monte Carlo, metod bootstrapowych lub wykorzystywać rozkłady asymptotyczne.
Błąd standardowy mały| Rozkład próbkowania średniej z próby liczb wylosowanych z rozkładu normalnego. Wraz ze wzrostem liczebności próby rozkład próby staje się coraz bardziej skupiony wokół centrum. Odchylenie standardowe rozkładu próbkowania statystyki z próby nazywa się błędem standardowym tej statystyki. Na przykład gdy badaną statystyką jest średnia w prostej próbie losowej, błąd standardowy wynosi:
gdzie to odchylenie standardowe w rozkładzie cechy w populacji, a to liczebność próby (liczba jednostek w próbie).
Ważną konsekwencją tego wzoru jest to, że wielkość próby musi zostać zwiększona czterokrotnie (pomnożona przez 4), aby dwukrotnie zredukować błąd pomiaru. Podczas projektowania badań statystycznych, w których koszt jest czynnikiem, może to mieć znaczenie dla zrozumienia relacji między kosztami a korzyściami.
W przypadku, gdy statystyką jest suma wartości obserwacji w prostej próbie losowej, błąd standardowy wynosi:
Przykłady PopulacjaStatystykaRozkład próbkowaniaRozkład normalny: Średnia z próby o wielkości n.
Jeżeli odchylenie standardowe w populacji nie jest znane, można skorzystać ze statystyki , mającej rozkład t Studenta z stopniami swobody. to wariancja w próbie, zaś to statystyka bazowa, której wartość nie zależy od .Rozkład zero-jedynkowy z parametrem .Częstość „sukcesów” (proporcja w próbie): Dwie niezależne populacje o rozkładzie normalnym: i Różnica pomiędzy średnimi w próbach: Dowolny bezwzględnie ciągły rozkład F z funkcją gęstości fMediana z próby o liczebności n = 2k − 1, gdzie próba jest uporządkowana od do Dowolny rozkład z dystrybuantą FMaksimum w próbce o liczebności n
Przypisy
Linki zewnętrzne
Demonstracja programu Mathematica pokazująca rozkład próbkowania różnych statystyk (np. Σ x ²) dla populacji normalnej
Kategoria:Dobór próby statystycznej