Błąd standardowy mały| Rozkład próbkowania średniej z próby liczb wylosowanych z rozkładu normalnego. Wraz ze wzrostem liczebności próby rozkład próby staje się coraz bardziej skupiony wokół centrum. Odchylenie standardowe rozkładu próbkowania statystyki z próby nazywa się błędem standardowym tej statystyki. Na przykład gdy badaną statystyką jest średnia w prostej próbie losowej, błąd standardowy wynosi:
gdzie to odchylenie standardowe w rozkładzie cechy w populacji, a to liczebność próby (liczba jednostek w próbie).
Ważną konsekwencją tego wzoru jest to, że wielkość próby musi zostać zwiększona czterokrotnie (pomnożona przez 4), aby dwukrotnie zredukować błąd pomiaru. Podczas projektowania badań statystycznych, w których koszt jest czynnikiem, może to mieć znaczenie dla zrozumienia relacji między kosztami a korzyściami.
W przypadku, gdy statystyką jest suma wartości obserwacji w prostej próbie losowej, błąd standardowy wynosi:
Przykłady PopulacjaStatystykaRozkład próbkowaniaRozkład normalny: Średnia z próby o wielkości n.