mały|Pole obszaru między okręgiem opisanym a okręgiem wpisanym w wielokąt foremny o boku długości 1 jest stałe i wynosi . Wielokąt cykliczny, wielokąt wpisany w okrąg – wielokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na jednym okręgu. Odcinki łączące kolejne wierzchołki są cięciwami tego okręgu. Okrąg ten nazywamy okręgiem opisanym na wielokącie.
Definicja Wielokąt nazywamy cyklicznym, jeśli istnieje okrąg, na którym leżą wszystkie jego wierzchołki. Wielokąt jest cykliczny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje punkt w płaszczyźnie równoodległy od wszystkich jego wierzchołków.
Własności
Każdy trójkąt jest wielokątem cyklicznym. W przypadku czworokąta cyklicznego suma miar kątów przeciwległych wynosi . Środek okręgu opisanego jest punktem równoodległym od wszystkich wierzchołków wielokąta. Symetralne boków wielokąta przecinają się w jednym punkcie – środku okręgu opisanego. Nie każdy wielokąt jest cykliczny (np. ogólny czworokąt nie musi spełniać tego warunku).
Przypisy
Kategoria:Geometria Kategoria:Wielokąty