mały|Współśrodkowe symetralne odcinków łączących punkty współokręgowe przecinają się w jednym punkcie. Punkty współokręgowe (koncykliczne) – punkty na płaszczyźnie, dla których istnieje okrąg przechodzący przez wszystkie te punkty. Dowolne trzy punkty na płaszczyźnie, które nie leżą na jednej prostej, są współokręgowe.
Symetralne mały|Okrąg opisany oraz środek wielokąta cyklicznego . Niech punkty i leżą na okręgu o środku . Wówczas:
co oznacza, że punkt leży na symetralnej odcinka .
Dla punktów istnieje symetralnych. Punkty są współokręgowe wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie te symetralne przecinają się w jednym punkcie.
Trójkąty Wierzchołki każdego trójkąta są współokręgowe i leżą na jego okręgu opisanym.
Promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach wynosi:
.
Czworokąty cykliczne
mały|Cztery punkty współokręgowe tworzące czworokąt cykliczny. Czworokąt jest cykliczny wtedy i tylko wtedy, gdy:
co jest równoważne warunkowi:
suma kątów przeciwległych wynosi .
Z twierdzenia Ptolemeusza wynika, że czworokąt jest wpisany wtedy i tylko wtedy, gdy:
.
Wielokąty cykliczne
W ogólności wielokąt, którego wszystkie wierzchołki są współokręgowe, nazywamy wielokątem cyklicznym.
Wielokąt jest wpisany wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne jego boków przecinają się w jednym punkcie.
Każdy wielokąt foremny jest wielokątem cyklicznym.
Uogólnienia W pewnych uogólnieniach jako okręgi dopuszcza się również proste (jako okręgi o nieskończonym promieniu). Wówczas punkty współliniowe można traktować jako szczególny przypadek punktów współokręgowych.
Przypisy
Kategoria:Okręgi (geometria)