mały|Istnieje pięć wielościanów foremnych (brył platońskich) – elementarne twierdzenie stereometrii euklidesowej, udowodnione najpóźniej przez Teajteta (IV w. p.n.e.)
Stereometria – geometria przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie to odnosi się najczęściej do przestrzeni euklidesowej, ale może też dotyczyć przestrzeni hiperbolicznej i rzutowej.
Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni.
Fundamentalne własności przestrzeni trójwymiarowej: istnieją cztery punkty nienależące do jednej płaszczyzny, przez trzy punkty nieleżące na jednej prostej można poprowadzić dokładnie jedną płaszczyznę, dwie różne płaszczyzny są albo rozłączne albo mają wspólną prostąwłasność nieprawdziwa w przestrzeni rzutowej, tam każde dwie różne płaszczyzny mają wspólną prostą.
Ewolucja mały|Helisa – przykład krzywej trójwymiarowej mały|Kwadryki – powierzchnie stopnia drugiego
Stereometrię rozwijano już w starożytności; między innymi obliczono pola powierzchni i objętości różnych brył – zwłaszcza wielościanów i prostych figur obrotowych jak walec, stożek i kula. W starożytnej Grecji udowodniono też istnienie dokładnie pięciu brył platońskich, opisano wielościany półforemne (archimedejskie) i postawiono problem konstrukcyjny podwojenia sześcianu zwany też problemem delijskim.
Dalsze postępy przyniosła nowożytność; analiza matematyczna pozwoliła na obliczenie pól powierzchni i objętości szerszej klasy brył, co potrafiło prowadzić do paradoksów jak róg Gabriela. Oprócz tego: w XVI wieku opisano loksodromę, w XVII wieku opisano krzywą Vivianiego, a Johannes Kepler wysunął wtedy pewną hipotezę o upakowaniu sfer (postulat Keplera); w XVIII wieku Leonhard Euler udowodnił pewną właściwość wielościanów wypukłych, zwaną niezmiennikiem Eulera, a Paul Halcke podał przykład cegiełki Eulera; zaczęto też rozważać problem nazwany potem zagadnieniem Plateau – Euler wykazał, że katenoida rozwiązuje pewien problem ekstremum; XIX wiek przyniósł dowód, że problem delijski jest nierozwiązywalny, na mocy twierdzenia Wantzela. Zaczęto też rozważać wielościany Catalana i powierzchnie o niespotykanej wcześniej topologii jak wstęga Möbiusa czy butelka Kleina; w XX wieku opisano wielościany Johnsona oraz rozwinięto badania nad postulatem Keplera; w XXI wieku ostatecznie udowodniono postulat Keplera oraz opisano gömböc – figurę o unikalnych własnościach równowagi.
W nowożytności rozwinięto też teorię węzłów, którą można zaliczać do stereometrii, choć jest to dział topologii.
W 2022 roku problemem otwartym pozostaje istnienie prostopadłościanu idealnego; jest to zagadnienie z teorii liczb, jednak postawione na gruncie euklidesowej stereometrii.
Uczeni Stereometrii przysłużyli się między innymi:
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Marcin Klekowski, nagrania na YouTube, kanał Nauka / Science SGGW [dostęp 2024-08-03]: Stereometria, 6 maja 2020. Stereometria 2, 12 maja 2020. Stereometria 3, 15 maja 2020.