Kostka Tichonowa – konstrukcja mnogościowa w topologii, będąca przykładem przestrzeni uniwersalnej dla przestrzeni Tichonowa i przestrzeni zwartych.
Definicja Kostką Tichonowa ciężaru gdzie jest nieskończoną liczbą kardynalną, nazywa się przestrzeń produktową
gdzie dla każdego elementu zbioru ( jest zbiorem mocy ).
Kostka z metryką
nazywana jest kostką Hilberta. Metryka wyznacza topologię w zbiorze identyczną z topologią Tichonowa (tj. wyjściową topologią kostki Tichonowa ciężaru ).
Własności Kostka Tichonowa ciężaru jest przestrzenią uniwersalną dla przestrzeni Tichonowa o nieskończonym ciężarze Kostka Tichonowa ciężaru jest przestrzenią uniwersalną dla przestrzeni zwartych o nieskończonym ciężarze Z twierdzenia Tichonowa wynika, że każda kostka Tichonowa jest zwarta. Topologia wyznaczona przez metrykę w kostce Hilberta pokrywa się z jej topologią Tichonowa. Inne twierdzenie Tichonowa stwierdza, że każda przestrzeń Tichonowa jest homeomorficzna z podprzestrzenią kostki Tichonowa o ciężarze równym ciężarowi tej przestrzeni. Kostka Tichonowa (nieskończonego) ciężaru jest przestrzenią Eberleina wtedy i tylko wtedy, gdy
Zobacz też kostka Aleksandrowa kostka Cantora
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Tikhonov cube , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-19].
Kategoria:Przykłady przestrzeni topologicznych