Współczynnik zmienności – klasyczna miara zróżnicowania rozkładu cechy. W odróżnieniu od odchylenia przeciętnego, które określa bezwzględne zróżnicowanie cechy, współczynnik zmienności jest miarą względną, czyli zależną od wielkości średniej arytmetycznej. Definiowany jest wzorem:
gdzie: – odchylenie standardowe z próby, – średnia arytmetyczna z próby.
Współczynnik ten jest estymatorem swojego odpowiednika w populacji:
gdzie: – odchylenie standardowe w populacji, – wartość oczekiwana.
Jest to dla dowolnego rozkładu estymator zgodny, jednak w ogólnym przypadku jest obciążony (również asymptotycznie).
Współczynnik zmienności zazwyczaj podaje się w procentach.
Współczynnik zmienności jest stosowany najczęściej przy porównywaniu zróżnicowania cechy w dwóch różnych rozkładach.
Przykład Pierwszy Kontrola w piekarni wykazała, iż średnia waga bochenka chleba to 500 gramów, zaś odchylenie standardowe to 2,5 grama. Średnia waga ciastka z kremem to 115 gramów, zaś odchylenie 2,4 grama.
Pomimo iż obie badane populacje charakteryzowały się podobnym odchyleniem, to współczynnik zmienności ciastek z kremem jest ponad 4-krotnie wyższym niż chleba.
Drugi Tydzień później przeprowadzono ponowną kontrolę w cukierni. Wykazała ona, iż średnia waga chleba to 505 gramy, zaś odchylenie to 5 gramów. Średnia waga ciastka wyniosła 100 gramów, a odchylenie 1 gram.
Współczynniki zmienności chleba i ciastka są zbliżone. Spadek zmienności w przypadku ciastek świadczy o mniejszym zróżnicowaniu wagowym wypieków.
Zobacz też miara rozkładu odchylenie standardowe przegląd zagadnień z zakresu statystyki statystyka opisowa wariancja
Bibliografia
Kategoria:Miary zróżnicowania rozkładu