Liczby Sierpińskiego – nieparzyste liczby naturalne takie, że jest liczbą złożoną dla dowolnego naturalnego .

Zatem jeśli jest liczbą Sierpińskiego, to wszystkie liczby w poniższym zbiorze są złożone:

W roku 1960 Wacław Sierpiński wykazał, że istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych spełniających powyższy warunek.

Problem Sierpińskiego Problem Sierpińskiego to zagadnienie znalezienia najmniejszej liczby Sierpińskiego.

W 1962 r., John Selfridge wykazał, że 78 557 jest liczbą Sierpińskiego. Ponadto wykazał on że jeśli to wszystkie liczby postaci posiadają rozkład na czynniki pierwsze zawarte w zbiorze Ponadto w 1967 r. Sierpiński i Selfridge postulowali (lecz nie potrafili wykazać) iż 78 557 jest najmniejszą liczbą Sierpińskiego, a więc jest rozwiązaniem problemu Sierpińskiego. Aby to udowodnić, trzeba wykazać, że wszystkie nieparzyste liczby mniejsze od 78 557 nie są liczbami Sierpińskiego. To znaczy, że istnieje takie że jest liczbą pierwszą.

W listopadzie 2007 r. istniało tylko sześć liczb, które nie zostały wykluczone jako możliwe liczby Sierpińskiego i mogą stanowić rozwiązanie problemu. Seventeen or Bust, jest rozproszonym projektem obliczeniowym sprawdzającym te liczby. Jeśli projekt ten odnajdzie liczbę pierwszą właściwej postaci dla każdego z pozostałych to problem Sierpińskiego zostanie ostatecznie rozwiązany.

Znane wyniki Następujące zostały wykluczone przez projekt Seventeen or Bust.

Lp. k n Cyfry dla k·2n+1 Data odkrycia Znalezione przez1 4 847 3 321 063 999 74415 października 2005Richard Hassler2 5 359 5 054 502 1 521 5616 grudnia 2003Randy Sundquist3 10 223 31 172 165 9 383 76131 października 2016Péter Szabolcs4 19 249 13 018 586 3 918 990 26 marca 2007Konstantin Agafonow5 21 1816 22 6997 24 7378 27 653 9 167 433 2 759 677 8 czerwca 2005Derek Gordon9 28 433 7 830 457 2 357 207 30 grudnia 2004Anonymous10 33 661 7 031 232 2 116 61713 października 2007Sturle Sunde11 44 131 995 972 299 8236 grudnia 2002deviced (pseudonim)12 46 157 698 207 210 18626 listopada 2002Stephen Gibson13 54 767 1 337 287 402 56922 grudnia 2002Peter Coels14 55 45915 65 567 1 013 803 305 190 3 grudnia 2002James Burt16 67 60717 69 109 1 157 446 348 431 7 grudnia 2002Sean DiMichele

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne Seventeen or Bust [dostęp 2022-07-02].

S Kategoria:Otwarte problemy teorii liczb