Krzysztof Jan Oleszkiewicz (ur. 27 października 1972strona MIMUW) – polski matematyk, profesor nauk matematycznych. Specjalizuje się w rachunku prawdopodobieństwa oraz nierównościach. Profesor zwyczajny w Instytucie Matematyki Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (Zakład Teorii Prawdopodobieństwa).

Jego prace sytuują się na pograniczu teorii prawdopodobieństwa, analizy matematycznej i geometrii wypukłej; sam określa swoje zainteresowania jako nierówności i badanie obiektów wysokowymiarowych. Do najczęściej przywoływanych jego wyników należą: wyznaczenie (wspólnie z Rafałem Latałą) optymalnej stałej w nierówności Chinczyna–Kahane’a dla wykładników 1 i 2, dowód tzw. S-nierówności dotyczącej gaussowskich miar dylatacji zbiorów wypukłych i symetrycznych, rodzina nierówności funkcyjnych interpolujących między nierównością Poincarégo a logarytmiczną nierównością Sobolewa (nierówność Latały–Oleszkiewicza) oraz zasada niezmienniczości dla wielomianów wieloliniowych o małych wpływach, z której wraz z Elchananem Mosselem i Ryanem O'Donnellem wyprowadził twierdzenie Majority Is Stablest.

Życiorys Wykształcenie i stopnie naukowe Studia matematyczne ukończył na Uniwersytecie Warszawskim, gdzie następnie został zatrudniony i zdobywał kolejne awanse akademickie. Pierwszą pracę opublikował jeszcze w trakcie studiów: w 1993 w „The American Mathematical Monthly” ukazał się jego elementarny dowód nierówności Hilberta.

Stopień doktorski uzyskał w 1997 na podstawie pracy pt. Porównywanie momentów sum niezależnych zmiennych losowych napisanej pod kierunkiem Stanisława Kwapienia. Habilitował się w 2004 na podstawie dorobku naukowego i rozprawy pt. O związku pewnych nierówności funkcyjnych z własnościami produktowych miar probabilistycznych. Tytuł naukowy profesora nauk matematycznych otrzymał w 2011Postanowienie prezydenta RP z dnia 3 listopada 2011 r. nr 115-11-11 o nadaniu tytułu profesora ().

Praca naukowa i dydaktyczna Poza macierzystym Wydziałem na UW pracował także jako docent w Instytucie Matematycznym PAN. Jako naukowiec wizytujący odbył zagraniczny staż m.in. w Simons Institute for the Theory of Computing w amerykańskim University of California, Berkeley, gdzie jesienią 2013 uczestniczył w programie badawczym Real Analysis in Computer Science. W ramach szkoły wprowadzającej do tego programu wygłosił czterowykładowy minikurs Introduction to Analysis on the Discrete Cube, poświęcony rozwinięciu Walsha–Fouriera, hiperkontrakcji, pojęciu wpływów oraz zasadzie niezmienniczości i jej zastosowaniu do problemu Majority Is Stablest.

Na Wydziale MIM prowadzi zajęcia m.in. z rachunku prawdopodobieństwa i funkcji analitycznych. Kierował projektami badawczymi finansowanymi przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego, w tym grantem Nierówności stochastyczne i ich zastosowania oraz grantem promotorskim Hiperkontrakcja i nierówności funkcyjne dla miar produktowych. Według bazy Mathematics Genealogy Project był promotorem rozpraw doktorskich Pawła Wolffa (2008) i Piotra Nayara (2014).

Jest członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Należy do komitetu redakcyjnego czasopisma „Studia Mathematica”.

Praca z uczniami i popularyzacja Angażował się w ruch olimpijski: przewodniczył polskiej delegacji na dziewiąte Zawody Matematyczne Państw Bałtyckich (Baltic Way), w których drużyna polska startuje od 1992. Publikuje też artykuły popularnonaukowe w miesięczniku „Delta”, część z nich wspólnie z innymi autorami.

Zainteresowania badawcze Oleszkiewicz zajmuje się zagadnieniami z pogranicza rachunku prawdopodobieństwa i analizy: nierównościami stochastycznymi, oszacowaniami momentów i ogonów sum zmiennych losowych, zjawiskiem koncentracji miary, hiperkontrakcją oraz metodami losowymi w analizie, teorii grafów, dyskretnej analizie harmonicznej i geometrii wypukłej.

Nierówności momentowe i nierówność Chinczyna–Kahane’a Wspólnie z Rafałem Latałą wykazał w 1994, że w nierówności Chinczyna–Kahane’a porównującej drugi i pierwszy moment sumy rademacherowskiej o współczynnikach wektorowych optymalną stałą w dowolnej przestrzeni unormowanej jest . Tematyka porównywania momentów sum niezależnych zmiennych losowych była również przedmiotem jego rozprawy doktorskiej oraz wcześniejszych prac wspólnych z Kwapieniem i Latałą (nierówności różniczkowe jako narzędzie porównywania momentów) i późniejszych, wykorzystujących nierówności typu Poincarégo, ultralogarytmiczną wklęsłość czy tzw. słabe parametry sum rademacherowskich. Do tego kręgu zagadnień wracał także w pracach z lat 2014–2025, m.in. o dokładnych oszacowaniach momentów i ogonów sum rademacherowskich oraz o ograniczonej wersji nierówności Chinczyna–Kahane’a.

S-nierówność W opublikowanej w 1999 w „The Annals of Probability” pracy wspólnej z Latałą wykazał, że dla dowolnej centrowanej miary gaussowskiej na ośrodkowej przestrzeni Banacha oraz domkniętego, wypukłego i symetrycznego zbioru zachodzi oszacowanie porównujące miarę dylatacji (dla ) z miarą pasa o tej samej mierze co ; jako wniosek autorzy wyznaczyli najlepsze stałe w porównywaniu momentów wektorów gaussowskich. Wynik ten, znany w literaturze jako S-nierówność, rozstrzygnął pozytywnie hipotezę sformułowaną wcześniej przez Kwapienia i Sawę; jego analogi w przypadku zespolonym i dla innych miar produktowych są przedmiotem dalszych badań.

Nierówność Latały–Oleszkiewicza W pracy Between Sobolev and Poincaré (2000), opublikowanej w tomie seminarium GAFA, Latała i Oleszkiewicz wprowadzili rodzinę nierówności funkcyjnych interpolujących między klasyczną nierównością Poincarégo a logarytmiczną nierównością Sobolewa i pokazali, że implikują one koncentrację miary pośrednią między gaussowską a wykładniczą, z oszacowaniami bliskimi optymalnych. Nierówności te, wraz z towarzyszącą im własnością tensoryzacji, są powszechnie cytowane w literaturze dotyczącej koncentracji miary i nierówności funkcyjnych dla miar produktowych.

Funkcje boolowskie, hiperkontrakcja i zasada niezmienniczości Najszerzej cytowanym wynikiem Oleszkiewicza jest praca Noise stability of functions with low influences: invariance and optimality, napisana wspólnie z Elchananem Mosselem i Ryanem O'Donnellem, przedstawiona na konferencji FOCS w 2005 i opublikowana w 2010 w „Annals of Mathematics”. Autorzy dowodzą zasady niezmienniczości dla wielomianów wieloliniowych o małych wpływach i ograniczonym stopniu: rozkład takich wielomianów jest w przybliżeniu taki sam niezależnie od tego, czy zmienne są bitami losowymi, czy niezależnymi zmiennymi gaussowskimi. Z zasady tej wyprowadzają dwie hipotezy: Majority Is Stablest Khota, Kindlera, Mossela i O'Donnella, mówiącą że wśród zrównoważonych funkcji boolowskich o małych wpływach największą stabilność na szum ma funkcja większościowa, oraz hipotezę It Ain't Over Till It's Over Kalaia i Friedguta z teorii wyboru społecznego. Pierwsza z nich pochodziła z badań nad trudnością aproksymacji: przy założeniu hipotezy Unique Games pozwala ona wykazać, że problemu maksymalnego przekroju nie da się aproksymować ze stałą lepszą niż około 0,87856.

Do dyskretnej analizy harmonicznej i analizy funkcji boolowskich wracał w kolejnych pracach, m.in. o odwrotnej hiperkontrakcji (z Mosselem i Arnabem Senem), o silnej kontrakcji i wpływach w przestrzeniach ogonowych (z Mosselem i Stevenem Heilmanem), o rozszerzeniach twierdzenia FKN (z Jackiem Jendrejem i Jakubem Wojtaszczykiem) oraz o funkcjach boolowskich o małych wpływach drugiego rzędu.

Inne kierunki Oleszkiewicz publikował także prace z pogranicza probabilistyki i innych dziedzin: o oszacowaniach górnych ogonów liczby podgrafów w grafach losowych (z Svante Jansonem i Andrzejem Rucińskim), o odległościach Banacha–Mazura i rzutach na losowe polytopy podgaussowskie (z Latałą, Piotrem Mankiewiczem i Nicole Tomczak-Jaegermann), o cięciach polidysku (z Aleksandrem Pełczyńskim), o dyskretnej wersji twierdzenia o antypodach, o sygnaturach węzłów torusowych (z Maciejem Borodzikiem) oraz o energii kinetycznej wyrażonej przez momenty wirowości (z Tomaszem Cieślakiem, Marcinem Preisnerem i Martą Szumańską).

Artykuły publikował w takich czasopismach, jak m.in. „Annals of Mathematics”, „The Annals of Probability”, „Israel Journal of Mathematics”, „Journal of Functional Analysis”, „Journal of the London Mathematical Society”, „Geometric and Functional Analysis”, „Discrete & Computational Geometry”, „Studia Mathematica”, „Theory of Computing”, „Statistics & Probability Letters” oraz „The American Mathematical Monthly”.

Wybrane publikacje K. Oleszkiewicz, An elementary proof of Hilbert's inequality, „The American Mathematical Monthly” 100 (1993), nr 3, s. 276–280. R. Latała, K. Oleszkiewicz, On the best constant in the Khinchin–Kahane inequality, „Studia Mathematica” 109 (1994), nr 1, s. 101–104. S. Kwapień, R. Latała, K. Oleszkiewicz, Comparison of moments of sums of independent random variables and differential inequalities, „Journal of Functional Analysis” 136 (1996). R. Latała, K. Oleszkiewicz, Gaussian measures of dilatations of convex symmetric sets, „The Annals of Probability” 27 (1999), nr 4, s. 1922–1938. R. Latała, K. Oleszkiewicz, Between Sobolev and Poincaré, w: Geometric Aspects of Functional Analysis, Lecture Notes in Mathematics 1745, Springer, Berlin 2000, s. 147–168. K. Oleszkiewicz, A. Pełczyński, Polydisc slicing in , „Studia Mathematica” 142 (2000), nr 3, s. 281–294. S. Janson, K. Oleszkiewicz, A. Ruciński, Upper tails for subgraph counts in random graphs, „Israel Journal of Mathematics” (2004). E. Mossel, R. O'Donnell, K. Oleszkiewicz, Noise stability of functions with low influences: invariance and optimality, „Annals of Mathematics” 171 (2010), nr 1, s. 295–341. E. Mossel, K. Oleszkiewicz, A. Sen, On reverse hypercontractivity, „Geometric and Functional Analysis” 23 (2013), nr 3, s. 1062–1097. K. Oleszkiewicz, Precise moment and tail bounds for Rademacher sums in terms of weak parameters, „Israel Journal of Mathematics” 203 (2014), s. 429–443.

Nagrody i wyróżnienia Laureat Nagrody im. Kazimierza Kuratowskiego (za 2000 rok), przyznawanej przez Instytut Matematyczny PAN i Polskie Towarzystwo Matematyczne matematykom, którzy nie ukończyli 30. roku życia, a także Nagrody Głównej PTM im. Stefana Banacha za rok 2002; strona PTM wskazuje w tym kontekście prace Gaussian measures and dilatations of convex symmetric sets oraz Between Sobolev and Poincaré.

W 2016 otrzymał Nagrodę Instytutu Matematycznego PAN za wybitne osiągnięcia naukowe w zakresie matematyki, przyznaną za osiągnięcia w teorii prawdopodobieństwa i jej zastosowaniach. Uroczystość wręczenia nagrody odbyła się 23 czerwca 2016 w siedzibie IM PAN w Warszawie, a laureat wygłosił wykład On some moment and tail estimates for Rademacher sums.

Bibliografia Tomasz Bojdecki, biografia naukowa Krzysztofa Oleszkiewicza, „Wiadomości Matematyczne” 49 (2013), nr 2, s. 87–89.

Przypisy

Kategoria:Absolwenci Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego Kategoria:Członkowie Polskiego Towarzystwa Matematycznego Kategoria:Laureaci Nagrody im. Kazimierza Kuratowskiego Kategoria:Laureaci Nagrody im. Stefana Banacha Kategoria:Laureaci Nagrody Instytutu Matematycznego PAN Kategoria:Polscy matematycy XX wieku Kategoria:Polscy matematycy XXI wieku Kategoria:Pracownicy Instytutu Matematycznego PAN Kategoria:Nauczyciele akademiccy Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego Kategoria:Stypendyści Funduszu Zdolni Kategoria:Urodzeni w 1972