thumb|Wykład dotyczący podstaw algebry macierzy
Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe i inne moduły, zwłaszcza skończonego wymiaru, a także blisko powiązane tematy jak układy równań liniowych i macierze. Algebra liniowa obejmuje przez to zarówno elementy algebry elementarnej, jak i abstrakcyjnej.
Algebra liniowa jest narzędziem różnych dziedzin matematyki oraz innych nauk, zwłaszcza empirycznych i technicznych. Do jej pojęć i twierdzeń odwołują się teoria liczb, geometria, inne obszary algebry, analiza matematyczna z równaniami różniczkowymi i tematy o licznych zastosowaniach jak programowanie liniowe. Fizyka teoretyczna korzysta ze wspomnianych dyscyplin, wiele jej wielkości to wektory i tensory, a mechanika kwantowa jest formalizowana jako teoria pewnego typu przestrzeni wektorowych (przestrzeń Hilberta). W ekonomii algebra liniowa dostarcza metod modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów. Macierze są też podstawą niektórych technik kryptograficznych i technologii informatycznych jak sieci neuronowe i uczenie maszynowe.
Podstawowe problemy zaliczane do tej dziedziny – jak układ dwóch równań liniowych zmiennych rzeczywistych – postawiono i rozwiązano już w starożytności. W nowożytności nastąpiły intensywny rozwój jej pojęć, wyodrębnienie tej dziedziny i nazwanie jej. Niektóre wyniki z jej pogranicza opublikowano dopiero w II połowie XX wieku – przykładem jest algorytm Strassena. W XXI wieku algebra liniowa bywa uznawana za poznaną dość dobrze, jednak istnieje całe towarzystwo naukowe jej poświęcone, wydające czasopisma na jej temat i przyznające nagrody za jej rozwój International Linear Algebra Society, ilasic.org [dostęp 2022-10-06].
Zagadnienia Algebra liniowa zawiera teorie: form kwadratowych, macierzy, homomorfizmów (przekształceń liniowych) między przestrzeniami liniowymi, przekształceń dwuliniowych (np. iloczyn skalarny) przekształceń antyliniowych (np. iloczyn skalarny w przestrzeniach zespolonych) przekształceń półtoraliniowych, przekształceń wieloliniowych.
Naukowcy
Tej dziedzinie algebry przysłużyli się między innymi:
Przypisy
Bibliografia Grzegorz Banaszak, Wojciech Gajda: Elementy algebry liniowej Tom 1 i 2, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2002. Andrzej Białynicki-Birula: Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979. Aleksiej Kostrikin: Wstęp do algebry: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004. Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 1968. Jacek Gancarzewicz: Algebra liniowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2009.
Linki zewnętrzne Polskojęzyczne Algebra liniowa z geometrią analityczną (materiały dydaktyczne przygotowane w ramach projektu Opracowanie programów nauczania na odległość na kierunku studiów wyższych – Informatyka.) Michał Góra, Agnieszka Kowalik i Vsevolod Vladimirov, Algebra liniowa i geometria analityczna, Open AGH – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, epodreczniki.open.agh.edu.pl [dostęp 2025-10-12].
Anglojęzyczne [dostęp 2022-10-06]. Linear algebra , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2022-10-06]. Grant Sanderson, Essence of linear algebra, kanał 3blue1brown na YouTube, 16 marca 2019 [dostęp 2021-03-15] – krótki, animowany kurs algebry liniowej.
Kategoria:Artykuły, które powinna mieć każda Wikipedia (poniżej 10k)