Struktura jest ciałem przemiennym.
Dowód Zauważyć można, że:
Niech wtedy ;
Dla niech gdzie wtedy ; .
(Nie)zależność konstrukcji od wyboru ultrafiltru Przy założeniu prawdziwości hipotezy continuum, konstrukcja ciała nie zależy od wyboru ultrafiltru, tzn. wszystkie otrzymane struktury będą izomorficzne niezależnie od wybranego ultrafiltra niegłównego. Jednak przy założeniu fałszywości hipotezy continuum, konstrukcja ciała liczb hiperrzeczywistych zależy od wyboru ultrafiltru.
Własności ciała uporządkowanego liczb hiperrzeczywistych Porządek liczb hiperrzeczywistych Niech będzie dana relacja Jest ona dobrze zdefiniowana na .
Dowód Niech i To znaczy, że oraz Zatem Ponieważ to .
Ciało liczb hiperrzeczywistych jest ciałem uporządkowanym z porządkiem zdefiniowanym następująco: .
Dowód Można wykazać, że każde dwie liczby hiperrzeczywiste są porównywalne w sensie prawa trychotomii.