Grupa jest izomorficzna z grupą kwaternionów o normie 1 i dlatego dyfeomorficzna do 3-sfery. Ponieważ jednostkowe kwaterniony mogą reprezentować obroty w przestrzeni 3-wymiarowej (z dokładnością do znaku), to istnieje homeomorfizm z do grupy obrotów którego jądro jest Grupa jest także identyczna z grupą symetrii spinorów
Zastosowania grup SU(n) Grupy znalazły zastosowanie w sformułowaniu Modelu Standardowego cząstek elementarnych: – w opisie oddziaływań elektrosłabych, w opisie oddziaływań silnych w chromodynamice kwantowej.
Topologia grupy SU(n) Specjalna grupa unitarna jest rzeczywistą grupą Liego, tj. jest grupą ciągłą i rozmaitością różniczkową o wartościach rzeczywistych, mającą wymiar Topologicznie jest to rozmaitość zwarta.
Grupa SU(1) Grupa przedstawia grupę trywialną, posiadającą jeden element – jest nim macierz jednostkowa
Grupa SU(2) Omawia to osobny artykuł Grupa SU(2).
Grupa SU(3) Topologia Grupa jest rozmaitość różniczkową wymiaru 8, jednospójną i zwartą;