będzie ciągiem funkcji. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych stosowane do szeregów
mogą jedynie rozstrzygać o zbieżności punktowej; nie mówią jednak nic o możliwej zbieżności jednostajnej. Wyszczególnione niżej kryteria zbieżności szeregów funkcyjnych pozwalają rozstrzygać o tym typie zbieżności.
Niżej
oraz
są dowolnymi ciągami funkcji.
Kryterium Weierstrassa
Jeżeli dla każdej liczby naturalnej istnieje taka liczba że
dla każdego elementu zbioru oraz szereg liczbowy
jest zbieżny, to szereg funkcyjny
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze .
Kryterium Abela
Jeśli szereg
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny; istnieje taka liczba że dla prawie każdej liczby naturalnej oraz wszystkich elementów zbioru spełniony jest warunek
to szereg funkcyjny
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze .
Kryterium Dirichleta
Jeżeli istnieje taka liczba dodatnia że dla wszystkich liczb naturalnych oraz wszystkich elementów zbioru
dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny oraz zbieżny jednostajnie do
to szereg funkcyjny
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze .
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Analiza – kryteria zbieżności szeregów, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27].