dla pewnego spełniona jest nierówność
to szereg
jest zbieżny. W przypadku gdy dla dostatecznie dużych zachodzi nierówność
to szereg ten jest rozbieżny.
Kryterium Cauchy’ego zagęszczające
Jeżeli ciąg wyrazów szeregu jest nierosnący to szereg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżny jest szereg
W sformułowaniu kryterium Cauchy’ego zagęszczającego (inaczej: kryterium zagęszczania lub konsensacyjnego) szereg można zastąpić szeregiem
dla dowolnej niezerowej liczby naturalnej .
Kryterium Schlömilcha zagęszczające
Niech dany będzie rosnący ciąg liczb naturalnych
o tej własności, że
dla pewnego oraz wszystkich
Jeżeli ciąg wyrazów szeregu jest nierosnący, to szereg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżny jest szereg .
Szeregi o wyrazach dowolnych Kryterium Leibniza
Jeżeli ciąg liczbowy spełnia następujące warunki: dla wszystkich
ciąg jest nierosnący, tj.
to szereg
jest zbieżny.
Kryterium Abela
Niech będą ciągami liczb rzeczywistych. Jeżeli szereg jest zbieżny, a ciąg jest monotoniczny i ograniczony, to szereg
jest zbieżny.
Kryterium Dirichleta
Jeżeli ciąg sum częściowych
szeregu jest ograniczony, a jest ciągiem liczb rzeczywistych, który jest monotoniczny i zbieżny do to szereg
jest zbieżny.
Szeregi funkcyjne
Niech będzie dowolnym zbiorem oraz niech