Początkowo właścicielem zespołu był Giancarlo Minardi – w 1996 większość udziałów przejęło konsorcjum kierowane przez Flavio Briatore, w którego skład wchodził m.in. Gabriele Rumi. Rok później, Briatore próbował sprzedać swoje udziały koncernowi British American Tobacco, na co nie było zgody Minardiego i Rumiego, wobec czego Flavio Briatore sprzedał swoje udziały Rumiemu. 30 stycznia 2001, nowym właścicielem zespołu został Paul Stoddart, właściciel linii lotniczych European Airlines.

Red Bull kupuje Minardi i przemienia w Scuderia Toro Rosso thumb|200px|Pierre Gasly w wyścigu o Grand Prix Włoch 2019 w barwach Scuderia Toro Rosso W 2005 roku, Paul Stoddart oświadczył, że sprzeda zespół pod warunkiem, że nowy nabywca popchnie zespół do przodu. Australijczyk przyznał, że miał 41 zapytań od potencjalnych nabywców, wśród nich był m.in. Eddie Irvine, który występował w imieniu rosyjskiego magnata wódki i bankowości Roustama Tariko. 10 września 2005, Red Bull poinformował oficjalnie o nabyciu zespołu Minardi i przemienieniu go w juniorski zespół.

Po informacji o sprzedaży zespołu, fani Minardi natychmiast rozpoczęli internetową petycję w sprawie zachowania nazwy i dziedzictwa zespołu.