Projektując Vespę, przyjął odmienne założenia: pojazd miał być lekki, zwarty i maksymalnie łatwy w obsłudze, z silnikiem i mechanizmami ukrytymi pod karoserią, daleko od kierowcy. Silnik umieszczono z tyłu, co pozwoliło na przyjęcie przez kierowcę wygodnej pozycji siedzącej bez konieczności obejmowania pojazdu nogami – a co za tym idzie, umożliwiło jazdę w zwykłym ubraniu, w tym w spódnicy.
Vespa stała się dostępna dla grup społecznych dotychczas wykluczonych z posiadania własnego środka transportu – młodzieży, kobiet i osób mniej zamożnych. Pierwsza Vespa 98 kosztowała w 1946 roku 55 tysięcy lirów, co odpowiadało kilku miesięcznym pensjom robotnika. Aby pojazd stał się powszechnie dostępny, Piaggio wprowadził pionierską sprzedaż ratalną, dzięki której na zakup mogli sobie pozwolić urzędnicy, drobni przedsiębiorcy i pracownicy fizyczni. Rok po premierze sprzedano 2484 sztuki; w 1950 roku produkcja przekroczyła 60 tysięcy sztuk rocznie, a milionowy egzemplarz zjechał z taśmy w połowie lat 50.