Dookoła świata z kapitanem Cookiem W roku 1772 ojciec Georga Johann został członkiem Royal Society. Okoliczność ta oraz rezygnacja naukowego opiekuna pierwszej wyprawy Cooka, Josepha Banksa, sprawiły, że brytyjska admiralicja zaprosiła starszego Forstera do wzięcia udziału w drugiej podróży Jamesa Cooka na wody Pacyfiku (1772-1775). I tym razem syn wziął udział w wyprawie ojca. Został zatrudniony jako rysownik. Zadaniem Johanna Forstera podczas tej ekspedycji było opracowanie naukowego sprawozdania z wyprawy, które miało zostać opublikowane po powrocieRichard P. Aulie, The Voyages of Captain James Cook, rozdział The triumphant voyage, wersja on-line ..
thumb|Kapitan James Cook
13 czerwca 1772 Forsterowie zaokrętowali się na pokładzie HMS Resolution w Plymouth. Trasa wyprawy wiodła początkowo przez południowy Atlantyk, następnie przez Ocean Indyjski oraz Ocean Południowy do wyspy Polinezji, by w końcu, okrążając Przylądek Horn, wrócić do Anglii, gdzie ekspedycja znalazła się 30 czerwca 1775. W trakcie trzech lat podróży ekspedycja dotarła do Nowej Zelandii, wysp Tonga, Nowej Kaledonii, Tahiti, Markiz oraz Wyspy Wielkanocnej. Nikt przed nimi nie dopłynął tak daleko na południe i niewiele brakowało, a zostałaby przez nich odkryta Antarktyda.