mały|alt=Od lewej do prawej: punkt (oznaczony 0), odcinek (oznaczony 1), trójkąt (oznaczony 2) i czworościan (oznaczony 3).|Cztery sympleksy, które można w pełni przedstawić w przestrzeni trójwymiarowej. thumb|Czworościan czyli trójwymiarowy sympleks.
Sympleks – uogólnienie punktu, odcinka, trójkąta i czworościanu na dowolne wymiary. Intuicyjnie, -wymiarowym sympleksem nazywamy -wymiarowy wielościan, który jest wypukłą otoczką swoich wierzchołków.
Definicja w przestrzeni liniowej Def. 1 Niech będą wektorami w -wymiarowej rzeczywistej przestrzeni liniowej, przy czym i niech wektory tworzą układ liniowo niezależny. Sympleksem -wymiarowym o wierzchołkach nazywamy -wymiarowy wielościan wypukły zadany przez zbiór wektorów:
Def. 1' (równoważna wobec Def. 1) Niech będą wektorami -wymiarowej rzeczywistej przestrzeni liniowej, gdzie i niech wektory będą liniowo niezależne. Sympleksem -wymiarowym nazywamy nazywamy -wymiarowy wielościan zadany przez zbiór wektorów:
Układ wektorów tworzy wierzchołki sympleksu
Definicja w przestrzeni afinicznej Def. 2 Niech będą punktami -wymiarowej rzeczywistej przestrzeni afinicznej, gdzie oraz niech wektory tworzą układ liniowo niezależny.