Sympleksem -wymiarowym o wierzchołkach jest zbiór wypukły punktów taki że
Uwagi:
(1) Zbiór nie zależy od wyboru punktu
(2) Każdy punkt tak zdefiniowanego sympleksu jest średnią ważoną wektorów o wagach odpowiednio , przy czym wagi spełniają warunek (tzw. kombinacja wypukła).
(3) Sympleks jest najmniejszym wypukłym zbiorem zawierającym punkty
Def. 2' (równoważna wobec Def. 2) Niech będą punktami rzeczywistej przestrzeni afinicznej -wymiarowej, gdzie oraz niech wektory tworzą układ liniowo niezależny. Sympleksem -wymiarowym o wierzchołkach jest zbiór punktów
Tak zdefiniowany zbiór nie zależy od sposobu ponumerowania układu punktów
Przestrzeń euklidesowa W przestrzeni euklidesowej: sympleks zerowymiarowy to punkt, sympleks jednowymiarowy to odcinek, sympleks dwuwymiarowy to trójkąt, sympleks trójwymiarowy to czworościan (niekoniecznie foremny), sympleks czterowymiarowy to 5-komórka,
i ogólnie: sympleks -wymiarowy to wielokomórka, której ścianami jest sympleksów -wymiarowych.