Jej wykresem jest sinusoida zagęszczona: przy malejącym do zera iloraz rośnie coraz szybciej w kierunku nieskończoności, więc sinus dla tego argumentu przejdzie przez nieskończoną liczbę oscylacji, co oznacza nieskończoną liczbę przejść od do i z powrotem do Pokazuje to obrazek u góry.
To, że funkcja ta ma wahanie nieograniczone uzasadnia się wprost z definicji: wystarczy wziąć ciąg rozbić i wtedy kolejne sumy
są równe co też, z racji możliwości wzięcia dowolnie dużego daje nieograniczoność wahania funkcji
Funkcje wielu zmiennych W przypadku funkcji wielu zmiennych, funkcjami o wahaniu ograniczonym nazywamy te funkcje, których pochodnymi w sensie dystrybucyjnymi są skończone miary Radona o wartościach wektorowych.
Definicja Niech będzie otwartym podzbiorem Funkcję nazwiemy funkcją o wahaniu ograniczonym, jeśli jej pochodna w sensie dystrybucji jest skończoną wektorową miarą Radona, czyli istnieje takie, że
Związek z krzywymi prostowalnymi Funkcja ciągła może być rozumiana jako droga w przestrzeni metrycznej Wówczas jest funkcją o wahaniu