W ogólności kiedy wektor znajduje się w N-wymiarowej przestrzeni wektorowej nad ciałem (gdzie to np. lub ), wektor jest nadal kombinacją liniową wektorów bazowych:
Jednak może być wektorem w zespolonej przestrzeni Hilberta, a taka przestrzeń może mieć nieskończoną liczbę wymiarów. Wtedy w reprezentacji macierzowej byłoby nieskończenie wiele współrzędnych zespolonych. Przykładem takiej przestrzeni jest przestrzeń .
Notacja ket Zamiast używać standardowych symboli, notacja Diraca używa dla wektorów pionowych kresek i trójkątnych nawiasów: Tak zapisane wektory nazywają się ket, a czytane jako ket-A. Można zapisać rozważany poprzednio wektor jako
co można zapisać w skrócie
gdzie oznaczają odpowiednio wektory jednostkowe
Iloczyn skalarny i notacja ket
Iloczynem skalarnym dwóch wektorów jest liczba zespolona. Notacja Diraca posiada specjalny zapis dla iloczynu skalarnego
W trójwymiarowej przestrzeni zespolonej z półtoraliniowym iloczynem skalarnym (jak przestrzeń )
gdzie oznacza sprzężenie zespolone.