Krytykowała wpływ Kościoła katolickiego i anglikańskiego na rdzenną kulturę Melanezji oraz metody edukacyjne stosowane przez misjonarzy, choć uznała obecność nauczycieli misjonarzy na wyspie Manam za konieczną. W 1935 Wedgwood badała rodzimą sztukę i rzemiosło w Nauru. Na zlecenie rządu Australii oceniała stan edukacji.

W czerwcu 1935 została mianowana dyrektorką The Women's College na Uniwersytecie w Sydney. Funkcję pełniła do 1944. W 1937 kierowała rozbudową uczelni, by zapewnić zakwaterowanie dla 14 nowych studentek, którym fundowała studia, a w 1938 przebudowała kuchnię i pomieszczenia dla personelu. W latach 1936–1946 była honorową wykładowczynią antropologii na Uniwersytecie w Sydney.

Należała do Towarzystwa Antropologicznego Nowej Południowej Walii, Australijskiej Federacji Kobiet Uniwersyteckich oraz Australijskiego Instytutu Spraw Międzynarodowych. W latach 1925–1963 była związana ze Szpitalem Rachel Forster dla Kobiet i Dzieci w Redfern.