gdzie X jest macierzą układu, jest wektorem współczynników modelu (po jednym dla każdej zmiennej), jest wektorem błędów losowych ze średnią zerową, a y jest wektorem zawierającym wartości zmiennej objaśnianej dla każdego obiektu.
Wymiary Macierz układu ma wymiary n × p, gdzie n jest liczbą zaobserwowanych obiektów, a p jest liczbą zmiennych (cech) zmierzonych dla każdego obiektu.
Różne wiersze mogą na przykład odpowiadać kolejnym powtórzeniom eksperymentu, podczas gdy kolumny odpowiadają poszczególnym zmiennym (na przykład zastosowanym zabiegom). Załóżmy na przykład, że w eksperymecnie dziesięciu osobom zostaną zadane 4 pytania. Macierz danych M byłaby macierzą o wymiarach 10×4 (10 wierszy i 4 kolumny). W wierszu i w kolumnie j znajdzie się odpowiedź i-tej osoby na j-te pytanie.
Przykłady
Średnia arytmetyczna Macierz układu średniej arytmetycznej jest wektorem kolumnowym jedynek.
Prosta regresja liniowa Prosta regresja liniowa to regresja z pojedynczą zmienną objaśniającą:
gdzie jest wyrazem wolnym (stałą, punktem przecięcia linii regresji z osią y), a określa nachylenie (jest współczynnikiem kierunkowym) linii regresji. Załóżmy, że mamy 7 obserwacji (i = 1, 2, …, 7).