W trakcie takiego powrotu – na jego początku – miała odłączyć się od jego statku łódka z Náttfarim oraz niewolnikiem i niewolnicą na pokładzie. Náttfari miał objąć ziemię w Reykjadalur, zaznaczając to na drzewach. Garðarr Svávarsson miał natomiast powrócić do Norwegii, będąc pełnym podziwu dla nowo poznanego lądu, jakiemu tym razem miano nadać miano: Garðarshólmr (Wyspa Garðarra) (zgodnie z drugą wersją Landnámabók (Księgi o Zasiedleniu), wersją Haukra Erlendssona, tzw. Hauksbók, to Garðarr Svávarsson miał być pierwszym odkrywcą Islandii, który zagubił się w trakcie burzy, jak zmierzał do Hebrydów, ażeby zgłosić tam roszczenie do spadku należnego jego małżonce. Przypuszcza się, że Náttfari był słowiańskiego pochodzenia. Potwierdzeniem tej hipotezy są czworokątne półziemianki typu słowiańskiego, odnajdywane na Islandii.
Utworzenie Althingu i struktura sądownictwa thumb|upright|left|Sesja Althingu W 930 r., pod koniec okresu osadnictwa, odbył się pierwszy Althing – zgromadzenie wolnych mieszkańców Islandii, mające kompetencje ustawodawcze i sądownicze. Obrady Althingu odbywały się raz na rok w lecie na równinie Thingvellir, w celu przyjęcia nowych praw i wykonania wyroków.