iii. implikuje, że wymiary podprzestrzeni liniowych rozpiętych odpowiednio przez próbki X i Y są (z prawdopodobieństwem 1) równe, a jeśli założymy, że te podprzestrzenie są równe, to w tej podprzestrzeni dla pewnego wektora , skalara i macierzy ortonormalnej .
Kowariancja odległościowa i. i ;
ii.dla wszystkich stałych wektorów , skalarów i ortonormalnych macierzy .
iii. Jeżeli wektory losowe i są niezależne, to
Równość występuje wtedy i tylko wtedy, gdy zarówno , jak i są stałymi lub zarówno , jak i są stałymi, albo też gdy są wzajemnie niezależne.
iv. wtedy i tylko wtedy, gdy i są niezależne.
Ostatnia właściwość jest najważniejszym właściwością wynikającą z pracy z odległościami wycentrowanymi.
Statystyka jest obciążonym estymatorem . Zakładając niezależność X i Y
Nieobciążony estymator podają Székely i Rizzo.
Wariancja odległościowa i. wtedy i tylko wtedy, gdy prawie na pewno.
ii. wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie obserwacje w próbie są jednakowe.
iii. dla wszystkich stałych wektorów , skalarów i macierzy ortonormalnych .
iv.