Jeśli i są niezależne, to .
Równość zachodzi w (iv) wtedy i tylko wtedy, gdy jedna ze zmiennych losowych lub jest stałą.
Uogólnienie Kowariancję odległościową można uogólnić tak, aby uwzględniała potęgi odległości euklidesowej:
Wtedy dla każdego , i są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy . Należy zaznaczyć, że właściwość ta nie dotyczy wykładnika ; w tym przypadku dla dwuwymiarowej zmiennej losowej , jest deterministyczną funkcją korelacji Pearsona. Gdy i to potęgi o wykładniku () odpowiednich odległości, wówczas -kowariancję odległościową z próby można zdefiniować jako liczbę nieujemną, dla której
Alternatywna definicja kowariancji odległościowej Oryginalna kowariancja odległościowa została zdefiniowana jako pierwiastek kwadratowy z . jest odległością energetyczną między wspólnym rozkładem i iloczynem rozkładów brzegowych.