W 1954 roku uzyskał doktorat i pozostał w instytucie jako starszy pracownik naukowy.
W 1961–1962 przebywał na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley, gdzie miał kontakt z Lucienem Le Camem. Odbywał także dłuższe pobyty naukowe na Michigan State University i Florida State University.
Po habilitacji z problemów statystycznych w procesach stochastycznych został związany z Wydziałem Matematyczno-Fizycznym Uniwersytetu Karola w Pradze, gdzie w 1964 roku objął katedrę prawdopodobieństwa i statystyki. W 1966 roku został profesorem tej uczelni.
Zmarł 10 czerwca 1974 roku w Pradze, w wieku 48 lat, po długoletniej chorobie nerek.
Działalność naukowa Hájek należał do najważniejszych czeskich statystyków teoretycznych XX wieku. Jego prace obejmowały kilka obszarów statystyki matematycznej, w szczególności: statystykę nieparametryczną i testy rangowe; asymptotyczną teorię statystyczną; teorię estymacji efektywnej; teorię prób reprezentacyjnych; procesy stochastyczne i podstawy wnioskowania statystycznego.
Pierwsze prace Hájka dotyczyły prób reprezentacyjnych. Był jednym z pionierów teorii losowania z nierównymi prawdopodobieństwami, a w teorii badań reprezentacyjnych jego nazwisko wiąże się między innymi z estymatorem Hájka i tzw.