W 1861 przyjął w Wilnie święcenia kapłańskie z rąk biskupa wileńskiego Adama Stanisława Krasińskiego.
18 września 1864, w ramach represji władz rosyjskich po powstaniu styczniowym, klasztor trynitarzy na Antokolu został skasowany. Noniewicz zabezpieczył wówczas część archiwum klasztornego i, za zgodą dawnego przełożonego, zabrał także szereg obrazów. Zanim rozpoczął regularną posługę jako kapłan diecezjalny, został przeniesiony do klasztoru karmelitów.
Według lokalnych opracowań po kasacie klasztoru pracował jako wikariusz m.in. w Żyżmorach i Żaślach, a następnie przy kościele Świętych Apostołów Piotra i Pawła w Wilnie.
Posługa w diecezji wileńskiej W kolejnych latach pełnił posługę w różnych parafiach diecezji wileńskiej. Od 1870 pracował w Komajach, od 1872 w Daugieliszkach, od 1875 w Niemoniunach, a od 1888 w Jeznie. W 1891 otrzymał godność kanonika honorowego wileńskiego.
Noniewicz wykorzystywał w pracy duszpasterskiej znajomość architektury i sztuki. Według badań Mirosławy Sobczyńskiej-Szczepańskiej w miejscowościach, w których był proboszczem, dokonywał modernizacji zastanych świątyń albo uczestniczył w budowie nowych kościołów.