Wektor jest prostopadły do prostej. Jeśli to prosta jest równoległa do osi jeśli – do osi jeśli przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Współczynniki i nie mogą równocześnie być równe zeru, gdyż wtedy równanie nie opisuje prostej, lecz dla całą płaszczyznę, a dla zbiór pusty (nie ma rozwiązań).
Jedna prosta może mieć wiele różnych równań ogólnych, odpowiadających różnym równoległym wektorom kierunkowym. Współczynniki tych równań spełniają wtedy zależność:
lub jeśli któryś z mianowników jest zerem, odpowiadający mu licznik także jest zerem.
thumb|Parametry równania normalnego prostej. Na niebiesko zaznaczony znormalizowany wektor kierunkowy (długości 1)
Równanie normalne Równanie ogólne można unormować, dzieląc współczynniki i przez długość (normę) wektora kierunkowego i wybierając arbitralnie jeden z dwóch możliwych zwrotów tego wektora, np. tak jak poniżej:
gdzie to tzw. czynnik normujący: dla
lub dla
Dla można przyjąć dowolny znak.
Otrzymujemy w ten sposób tzw. równanie normalne, czyli równanie prostej położonej pod kątem do osi i odległej o od środka układu współrzędnych:
przy czym