Definicje te są stosowane do numerycznego obliczania wartości funkcji trygonometrycznych.
Zachodzą równości:
gdzie to liczby Bernoulliego,
gdzie to liczby Eulera,
Każdą z funkcji trygonometrycznych, na dowolnym przedziale zawierającym się w jej dziedzinie, można z dowolną dokładnością jednostajnie przybliżać wielomianami. W otoczeniu zera do tego mogą służyć początkowe wyrazy szeregu Taylora. Nie jest jednak możliwe jednostajne przybliżenie wielomianami funkcji trygonometrycznych w całej ich dziedzinie, jeśli dziedzina przybliżanej funkcji nie jest zbiorem liczb rzeczywistych
Przez równania funkcyjne Twierdzenie: Istnieje dokładnie jedna para funkcji rzeczywistych taka, że dla każdego
Tymi funkcjami są twierdzenie 20.:
Funkcje trygonometryczne sinus i cosinus można zdefiniować. również jako jedyne funkcje oraz spełniające poniższe trzy warunki:
Przez równania różniczkowe Sinus i cosinus są rozwiązaniami szczególnymi równania różniczkowego
które opisuje m.in. ruch masy podwieszonej na sprężynie (tzw.