oscylator harmoniczny, patrz Harmoniki).
Sinus jest jedynym rozwiązaniem tego równania spełniającym warunki:
Cosinus natomiast jest jedynym rozwiązaniem, dla którego
Przez iloczyny nieskończone Funkcje trygonometryczne można też wprowadzić za pomocą iloczynów nieskończonych:
Przez ułamki łańcuchowe Niektóre funkcje trygonometryczne można wyrazić w postaci ułamków łańcuchowych:
Przez ogólniejsze funkcje Funkcje trygonometryczne można też zdefiniować analitycznie jako szczególne przypadki funkcji Bessela, funkcji Mathieu albo funkcji eliptycznych Jacobiego.
Własności w dziedzinie rzeczywistej Przebieg zmienności funkcji W matematyce na poziomie szkół średnich i w wielu praktycznych zastosowaniach rozpatruje się funkcje trygonometryczne dla argumentu będącego liczbą rzeczywistą.