Wnioski z twierdzenia Ze sformułowanego powyżej twierdzenia Löwenheima-Skolema wynika wiele negatywnych wniosków o niemożności wyrażenia pewnych problemów w logice pierwszego rzędu. Oto przykładowe z nich: problem osiągalności wierzchołka w grafie nie da się opisać przy pomocy formuły logiki pierwszego rzędu, ani klasy skończonych modeli, ani klasy skończonych modeli danego zdania (np. skończonych grup, skończonych ciał itd.) nie można opisać przy pomocy formuły logiki pierwszego rzędu.
Górne twierdzenie Löwenheima-Skolema Niech będzie alfabetem pewnego języka pierwszego rzędu oraz niech będzie modelem nieskończonym dla tego języka, z uniwersum Jeśli jest liczbą kardynalną spełniającą oraz to istnieje model języka z uniwersum taki, że oraz (tzn. model jest elementarnym podmodelem modelu ).
Innymi słowy, i mniej ściśle: Każdy model można rozszerzyć elementarnie do modelu dowolnej (dużej) mocy (spełniającego ).
Wnioski z twierdzenia Jeśli zdanie ma model przeliczalny, to ma model każdej nieskończonej mocy.