Nawet ogólniej: jeśli zbiór zdań ma model przeliczalny, to ma model każdej nieskończonej mocy. Stąd: w logice pierwszego rzędu nie można rozróżnić modeli przeliczalnych od nieprzeliczalnych.
Dolne twierdzenie Löwenheima-Skolema Niech będzie alfabetem pewnego języka pierwszego rzędu oraz niech będzie nieskończonym modelem dla tego języka. Dla każdego podzbioru spełniającego istnieje elementarny podmodel modelu z uniwersum spełniającym oraz
Innymi słowy, i mniej ściśle: W każdym modelu można znaleźć elementarny podmodel dowolnej (małej) mocy.
Specjalny przypadek dolnego twierdzenia Wielu autorów używa nazwy twierdzenie Löwenheima-Skolema dla określenia następującej konsekwencji dolnego twierdzenia Löwenheima-Skolema (zobacz np. Martin Goldstern i Haim JudahMartin Goldstern, Haim Judah: The Incompleteness Phenomenon. A new course in mathematical logic. A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts, 1995, s. 148.