Pozwoliło mu to zająć siódme miejsce w klasyfikacji generalnej, a w klasyfikacji kombinacji sięgnąć po pierwszą w karierze Małą Kryształową Kulę. Podobne wyniki osiągnął w kolejnym sezonie, który ukończył na szóstej pozycji. Na podium stawał: 22 stycznia w Wengen, gdzie był drugi w kombinacji, 25 lutego w Whistler, zajmując drugie miejsce w zjeździe oraz 15 marca 1995 roku w Bormio, gdzie zjazd ukończył na trzecim miejscu. W klasyfikacji zjazdu i giganta był dziewiąty, a w klasyfikacji kombinacji zajął trzecie miejsce za Girardellim i Strandem Nilsenem.
Sezon 1995/1996 przyniósł mu pierwsze w karierze zwycięstwo w klasyfikacji generalnej. Kjus aż dziesięć razy stawał na podium, odnosząc przy tym cztery zwycięstwa: 2 grudnia w Vail w supergigancie, 22 grudnia w Kranjskiej Gorze wygrał giganta, a tydzień później w Bormio oraz 6 marca 1996 roku w Kvitfjell był najlepszy w zjeździe. Oprócz zwycięstwa w klasyfikacji końcowej zajął także trzecie miejsce w klasyfikacjach giganta i supergiganta. W pierwszym przypadku wyprzedzili go tylko dwaj reprezentanci Szwajcarii: Michael von Grünigen i Urs Kälin, a w drugim uległ swemu rodakowi Atle Skårdalowi i Hansowi Knaußowi z Austrii. W lutym 1996 roku startował na mistrzostwach świata w Sierra Nevada, gdzie wywalczył srebrny medal w kombinacji.