Norweg brał także udział w rozgrywanych rok później igrzyskach olimpijskich w Nagano, rozpoczynając starty od zdobycia srebrnego medalu w zjeździe. W zawodach tych rozdzielił na podium Francuza Jean-Luca Crétiera i Austriaka Hannesa Trinkla. Tego samego dnia wystąpił w kombinacji, zdobywając kolejny srebrny medal. Został tym samym pierwszym w historii alpejczykiem, który zdobył dwa medale olimpijskie jednego dnia. Norweg uzyskał drugi wynik i w zjeździe i w slalomie do kombinacji, plasując się ostatecznie między Austriakami Mario Reiterem i Christianem Mayerem. Na tych samych igrzyskach był też ósmy w gigancie i dziewiąty w supergigancie.
Drugą w karierze i zarazem ostatnią Kryształową Kulę zdobył w sezonie 1998/1999. Jedenaście razy stawał na podium zawodów PŚ, odnosząc jednocześnie sześć zwycięstw: 12 grudnia w Val d’Isère, 18 grudnia w Val Gardena, 16 stycznia w Wengen, 22 stycznia w Kitzbühel i 10 marca 1999 roku w Sierra Nevada był najlepszy w zjeździe, a 17 stycznia w Wengen zwyciężył również w kombinacji. Oprócz zwycięstwa w klasyfikacji generalnej wygrał również klasyfikacje zjazdu i kombinacji, a w klasyfikacji supergiganta był siódmy. W lutym 1999 roku wystąpił na mistrzostwach świata w Vail. Kjus wygrał tam rywalizację w gigancie i supergigancie, a w slalomie, zjeździe i kombinacji zajmował drugie miejsce.