Cząstka o danej masie i ładunku w polu elektromagnetycznym Jeżeli cząstka o ładunku i masie spoczynkowej porusza się w stałym polu elektrycznym i stałym polu magnetycznym to energia cząstki jest stała; można wtedy zagadnienie ruchu cząstki sprowadzić do rozwiązania równania Schrödingera bez czasu, które ma postać:
Np. elektron poruszający się w stałym polu elektrycznym i magnetycznym (przy czym pomijamy tu spin elektronu).
Rozwiązania Analityczne rozwiązanie niezależnego od czasu równania Schrödingera jest możliwe tylko w najprostszych przypadkach. Jednak te najprostsze sytuacje pozwalają zapoznać się wstępnie z naturą zjawisk kwantowych. Niejednokrotnie też przypadki te są dobrym przybliżeniem bardziej złożonych zjawisk.
Najbardziej typowe układy, dla których można rozwiązać analitycznie równanie Schrödingera: atom wodoru atom wodoropodobny cząstka swobodna cząstka w pudle potencjału cząstka w studni potencjału cząstka w pierścieniu cząstka w potencjale sferycznie symetrycznym cząstka w jednowymiarowej sieci (potencjał periodyczny) efekt tunelowy (rozpraszanie na barierze potencjalnej) gauson kwantowy oscylator harmoniczny kwantowy rotator sztywny ożywienie kwantowe funkcji falowej (dla niektórych czasów układów z energią wymierną) paczka trojańska