2) W przypadku, gdy hamiltonian nie zależy od czasu, energia całkowita cząstki jest stała w czasie (np. cząstka porusza się w potencjalnym polu sił niezależnym od czasu lub jest odizolowana od otoczenia), to ogólne równanie Schrödingera upraszcza się do równania niezależnego od czasu:
gdzie: – nieznana energia całkowita układu, – nieznana funkcja zależna tylko od położenia
Rozwiązanie powyższego równania daje dozwolone, dyskretne wartości energii układu kwantowego oraz odpowiadające im postacie funkcji zwane stanami stacjonarnymi; w stanach stacjonarnych rozkłady prawdopodobieństwa znalezienia układu w położeniach r nie zależą od czasu.
Np. dla elektronu poruszającego się w potencjale Coulomba z równania Schrödingera otrzymuje się dozwolone, dyskretne wartości poziomów energii i odpowiadające im stany stacjonarne w zgodzie z widmem energii atomu wodoru.
Matematycznie równanie Schrödingera niezależne od czasu ma postać tzw. równania własnego energii. Dlatego otrzymane rozwiązania nazywamy też wartościami własnymi oraz funkcjami własnymi operatora Hamiltona.