rozkład prawdopodobieństwa zmienia się w czasie.
gdzie: – jednostka urojona, gdzie – stała Plancka – operator Hamiltona (operator energii całkowitej układu, w skrócie nazywany hamiltonianem), – wektor stanu układu.
Aby rozwiązać równanie Schrödingera dla danego układu kwantowego, należy znaleźć odpowiadajacą mu postać operatora Hamiltona oraz wyrazić wektor stanu w odpowiedniej reprezentacji. Poniżej omówiono dwie reprezentacje – położeniową i spinową.
Reprezentacja położeniowa Reprezentację położeniową wybiera się, gdy trzeba rozwiązać problem ruchu cząstek w przestrzeni. W tej reprezentacji równanie Schrödingera przyjmuje postać:
gdzie: – funkcja położenia i czasu zwana funkcją falową, – wektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej.
W przypadku pojedynczej cząstki przestrzeń konfiguracyjna jest przestrzenią fizyczną Gdy układ składa się z cząstek, to wektor jest wektorem położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej przy czym jest wektorem położenia -tej cząstki w przestrzeni fizycznej
Z rozwiązania równania Schrödingera otrzymuje się funkcję falową Kwadrat modułu funkcji falowej określa gęstość prawdopodobieństwa, że układ znajdzie się w chwili w stanie
Przykłady hamiltonianu w tej reprezentacji omówiono w rozdziale Przykłady hamiltonianu.