Reprezentacja spinowa thumb|Równanie Schrödingera na nagrobku Erwina i Annemarie Schrödingerów w Alpbach Gdy trzeba znaleźć zmiany czasowe stanów spinowych cząstek, to przyjmuje się reprezentację spinową; hamiltonian nie ma tu postaci pojedynczego operatora, ale jest operatorem o postaci macierzowej. Przykładowo, dla pojedynczej cząstki o spinie 1/2 hamiltonian ma postać macierzy 2x2
Np. w przypadku elektronu znajdującego się w zewnętrznym polu magnetycznym część operatora Hamiltona odpowiadająca energii oddziaływania elektronu z polem magnetycznym ma postać
gdzie jest wektorem złożonym z macierzy Pauliego, przy czym:
Równanie o takim hamiltonianie zostało wprowadzone przez Pauliego i ściśle nazywa się je równaniem Pauliego.
Ponieważ
więc
i mamy operator Hamiltona w postaci macierzy:
Rozwiązaniami oryginalnego równania Schrödingera są skalarne funkcje falowe W równaniu Pauliego jest inaczej: ze względu na to, że hamiltonian ma tu postać macierzy 2 × 2, rozwiązaniami równania Pauliego są funkcje falowe w postaci wektora o dwóch składowych (tzw.