Pozostałe rodzaje nierówności można rozpatrywać tylko w zbiorach, w których określono uporządkowanie elementów (tzw. zbiorach liniowo uporządkowanychOgólniej zbiór może być częściowo uporządkowany.). Poniżej zajmiemy się tylko nierównościami w dziedzinie liczb rzeczywistych Należy pamiętać, że dziedziną nierówności może być dowolny zbiór, np. dziedziną nierówności jest zbiór macierzy rzeczywistych. Obiekty po lewej i prawej stronie nierówności muszą pochodzić ze zbioru uporządkowanego..
Podstawowe własności nierówności: Własność trychotomii dla relacji ostrych. Np.: dokładnie jedno z tych zdań jest prawdziwe: Spójność dla relacji słabych. Np. dla dowolnych zachodzi Antysymetryczność ścisła. Np. Antysymetryczność słaba. Np. Nierówności mocne są przeciwzwrotne, tzn. że dla żadnego nie zachodzi ani Nierówności słabe są zwrotne. Np. Przechodniość dla relacji słabych i mocnych. Np. jeśli i to Do obu stron nierówności można dodać lub odjąć tę samą liczbę. jest równoważne a także Nierówności można dodawać stronami. Jeżeli i to Obie strony nierówności można pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę dodatnią. Jeżeli to jest równoważne nierówności a także Obie strony nierówności można pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę ujemną, zmieniając znak nierówności na przeciwny.